一、名词解释
1. 行 满 秩
矩阵有效的行数,也就是线性无关的行的个数。
2. 列 满 秩
矩阵有效的列数,也就是线性无关的列的个数。
3. 满 秩
一个矩阵行满秩或者列满秩(满足一个即可)就称为满秩矩阵。
这里需要注意的是,并不是只有方阵才能满秩。因为“满秩”说的是一个矩阵中最大的非零
4. 行 秩 列 秩 秩
无论一个行列式是否是行满秩或列满秩矩阵,都有如下性质:
行秩
对此我们可以这样理解:由于转置并不改变矩阵的秩,因此必然有“行秩
二、性质
若
若
三、性质解释
下面对上述性质的解释并不是严格的数学推导,而是通过合理的思考方式,在能够自圆其说的情况下,对上述性质做形象化的解释以帮助记忆和使用上述性质。
当

当

高等数学
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特别专题
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