图解随机变量和样本观测值的联系与区别

一、前言

在概率统计中，随机变量和样本观测值（或“样本的特征值”）是两个相关但不相同的概念。但是，在学习的过程中，随机变量和样本的观测值一般都是用数字进行表示的，此时，稍不注意就可能忽略了其中存在的区别。

所以，在本文中，「荒原之梦考研数学」将使用图解的方式为同学们讲解清楚这两个概念之家的联系和区别。

随机变量一般表现为不重复的数字，对应着样本的可能取值，以及取不同值的概率。

而样本的观测值则是所取得的样本的具体特征值，一般来说，一个随机变量可能对应 $0$ 个、 $1$ 个，或者多个相等的样本观测值。

在表现形式上，随机变量一般用大写字母表示，例如 $X$ 或 $Y$ , 而样本的观测值一般用小写字母 $x$ 或 $y$ 表示——然而，一个字母具体表示为什么意思，还需要借助公式的上下文来确定，（由于数学符号表示体系具有一定的混乱性）我们常常能遇到用小写字母表示随机变量的情况。

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