概率论：理解事件的互斥，对立与独立

一、性质

$A$ 与 $B$ 为互斥（互不相容）事件 $\iff$ $A$ $\cap$ $B$ $=$ $\varnothing$ $\iff$ $A$ 与 $B$ 不能同时发生。

$A$ 与 $B$ 为对立（互逆）事件 $\iff$ $A$ $\cap$ $B$ $=$ $\varnothing$ 且 $A$ $\cup$ $B$ $=$ $\mathrm{\Omega }$ $\iff$ $A$ 与 $B$ 在一次试验中必然发生且只能发生一个。

若 $P(A)$ $=$ $0$ 或 $P(A)$ $=$1$,\mathrm{则}$A$ 与任何事件都相互独立。

若 $A$ 与 $B$ 相互独立，则 $P(AB)$ $=$ $P(A)P(B)$.

若 $A$ 与 $B$ 互斥（或互逆）且均为非零概率事件，则 $A$ 与 $B$ 不相互独立。

若 $A$ 与 $B$ 相互独立且均为非零概率事件，则 $A$ 与 $B$ 不互斥。

二、图解

$A$ 与 $B$ 互斥（互不相容）关系如图 1 所示：

$A$ 与 $B$ 对立（互逆）关系如图 2 所示：

$A$ 与 $B$ 相互独立关系如图 3 所示：

$A$ 与 $B$ 互逆，互斥与独立之间的推导关系如图 4 所示：

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