2024年考研数二第19题解析:旋转体的体积与最值

一、题目题目 - 荒原之梦

难度评级:

二、解析 解析 - 荒原之梦

本题中的函数图像是函数 y(x)X 轴旋转形成的,根据对应的旋转体计算公式,可得:

V(t)=t2tπ(xex)2 dx=t2tπxe2x dx

于是:

V(t)=πxe2x|t2t=(2te4t(2t)tte2t)π=(2te4t2te2t)π=te2t(4e2t1)π

若令:

V(t)=0

则:

t=ln2

又:

(1)V(t)=4e4t16te4t+(2t1)e2t

t=ln2 代入上面的 (1) 式,得:

V(ln2)=12ln2<0

因此,故 V(t)t=ln2 处取得最大值, 且最大值为:

V(ln2)=ln22ln2πxe2x dx=π16(ln2+34)


荒原之梦考研数学思维导图
荒原之梦考研数学思维导图

高等数学箭头 - 荒原之梦

涵盖高等数学基础概念、解题技巧等内容,图文并茂,计算过程清晰严谨。

线性代数箭头 - 荒原之梦

以独特的视角解析线性代数,让繁复的知识变得直观明了。

特别专题箭头 - 荒原之梦

通过专题的形式对数学知识结构做必要的补充,使所学知识更加连贯坚实。

荒原之梦考研数学网 | 让考场上没有难做的数学题!

荒原之梦网全部内容均为原创,提供了涵盖考研数学基础知识、考研数学真题、考研数学练习题和计算机科学等方面,大量精心研发的学习资源。

豫 ICP 备 17023611 号-1 | 公网安备 - 荒原之梦 豫公网安备 41142502000132 号 | SiteMap
Copyright © 2017-2024 ZhaoKaifeng.com 版权所有 All Rights Reserved.

Copyright © 2024   zhaokaifeng.com   All Rights Reserved.
豫ICP备17023611号-1
 豫公网安备41142502000132号

荒原之梦 自豪地采用WordPress