等价无穷小公式的一种“深度用法” 一、题目 limx→1(xx−1 – 1lnx)=? 难度评级: 二、解析 根据等价无穷小公式,我们知道,当 x→0 时,有:ln(1+x)∼x分析可知,此时:1+x→1因此可以推知,若有 Δ→1, 则:limΔ→1ln(Δ)∼Δ−1进而:limx→1ln(x)∼x−1 对于题目中的式子: limx→1(xx−1−1lnx)= limx→1xlnx−x+1(x−1)lnx= limx→1xlnx−x+1(x−1)(x+1)= 型limx→1xlnx−x+1(x−1)2⇒00 型⇒ 洛必达运算: limx→1lnx+1–12(x−1)= limx→1x−12(x−1)=12. 考研数学思维导图 高等数学 涵盖高等数学基础概念、解题技巧等内容,图文并茂,计算过程清晰严谨。 线性代数 以独特的视角解析线性代数,让繁复的知识变得直观明了。 特别专题 通过专题的形式对数学知识结构做必要的补充,使所学知识更加连贯坚实。 让考场上没有难做的数学题! 相关文章: 二元函数的可微性你会证明吗:偏导数都存在也不一定可微哦 判断二元函数是否可微的定义公式太长记不住?其实你已经记住了! 集火攻击:多种方法解一道题 1989 年考研数二真题解析 披着数列极限外衣的函数无穷小问题:但是不能直接用等价无穷小公式哦 怎么证明二元函数的极限存在:用放缩法 1988 年考研数二真题解析 X 轴和 Y 轴分量上指定点的偏导数存在且在该点处连续与该点可微之间没有任何必然联系 二元函数偏导数不存在的一个简单的例题:通过一点处导数的公式判断一阶偏导数不存在 有界函数乘以零得零:但反过来并不成立 可微(全微分存在)但不一定有偏导数连续 只有因“极限变量”导致的极限取值不同才叫极限不存在:因式子中其他变量取值不同导致的极限不同只能表现为“分段式极限存在” 这道三角函数极限题你能秒解吗 计算极限问题时“抓大头”要慎重! 你能走出这个关于 ex 的迷宫吗? 在改变量无穷小的情况下,函数的增量除以自变量的增量就等于一点处的导数 分子或分母中有极限和数字的加减法时不能直接把极限值代入式子中参与运算——但只有极限没有数字的时候可以代入极限值参与运算 1990 年考研数二真题解析 取大头:分子或分母中的加减法所连接的部分可以使用“取大头”算法 真真假假,眼花缭乱:你知道哪一个条件和二元函数可微有关系吗? 1987 年考研数二真题解析 十八般武艺齐上阵:一道不是很简单的极限题 可导必连续:连续不一定可导,不连续一定不可导 同阶无穷小:次幂相等,系数可以不相等 往前走一步,视野大不同:对于三角函数别忘了可以通过加减周期的方式做恒等变形