一、题目
已知 $\boldsymbol{\alpha}_{1}, \boldsymbol{\alpha}_{2}$ 是非齐次线性方程组 $\boldsymbol{A} \boldsymbol{x}=\boldsymbol{b}$ 的两个不同的解，那么，下面仍是线性方程组 $A x=b$ 特解的有哪些？
$$
\boldsymbol{\alpha}_{1}-\boldsymbol{\alpha}_{2}, \quad 3 \boldsymbol{\alpha}_{1}-2 \boldsymbol{\alpha}_{2}, \quad \frac{1}{3}\left(\boldsymbol{\alpha}_{1}+2 \boldsymbol{\alpha}_{2}\right), \quad \frac{1}{2}\left(\boldsymbol{\alpha}_{1}+\boldsymbol{\alpha}_{2}\right)
$$
难度评级：
二、解析 
已知：
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A \alpha_{1}=b \quad A \alpha_{2}=b
$$
又：
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A\left(\alpha_{1}-\alpha_{2}\right)=A \cdot 0=0
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$$
A\left(3 \alpha_{1}-2 \alpha_{2}\right)=3 b-2 b=b
$$
$$
A \frac{1}{3}\left(\alpha_{1}+2 \alpha_{2}\right)=\frac{1}{3} b+\frac{2}{3} b=b
$$
$$
A \frac{1}{2}\left(\alpha_{1}+\alpha_{2}\right)=\frac{1}{2} b+\frac{1}{2} b=b
$$
于是可知，$3 \boldsymbol{\alpha}_{1}-2 \boldsymbol{\alpha}_{2}$, $\frac{1}{3}\left(\boldsymbol{\alpha}_{1}+2 \boldsymbol{\alpha}_{2}\right)$, $\frac{1}{2}\left(\boldsymbol{\alpha}_{1}+\boldsymbol{\alpha}_{2}\right)$ 都是线性方程组 $A x=b$ 的特解。