行列式等于零的充要条件是什么？

一、题目

设 $n$ 阶矩阵 $\boldsymbol{A}$, 则 $|\boldsymbol{A}|=0$ 的充分必要条件是：

(A) $\boldsymbol{A}$ 的列向量线性相关

(B) $\boldsymbol{A}$ 的列向量线性无关

(C) $\boldsymbol{A}$ 中每一个列向量都可由其他列向量线性表示

(D) $\boldsymbol{A}$ 中一定有 2 个列向量坐标成比例

难度评级：

二、解析

矩阵 $|A|=0$ 的充分必要条件是 $A$ 的列向量或者行向量线性相关，因此，A 选项正确。

根据“小充分大必要”的原则，B, C, D 选项都是充分而非必要条件。

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