副对角线不全为零的四阶行列式怎么求？

一、题目

下列行列式中, 行列式的值不等于 $24$ 的是哪个？

难度评级：

二、解析

A:

$$
1 \cdot\left|\begin{array}{lll}
2 & 0 & 0 \\
3 & 3 & 0 \\
4 & 4 & 4
\end{array}\right|=4 !=24
$$

B:

相关公式：
《副对角线求解公式 01》
《副对角线求解公式 02》
《副对角线求解公式 03》

已知公式为：

$$
(-1)^{\frac{n(n-1)}{2}} \cdot \lambda_{1} \cdot \lambda_{2} \cdots \lambda_{n}
$$

所以：

$$
(-1)^{\frac{4 \times 3}{2}} \cdot 4 !=24
$$

C:

$$
(-1)^{4+4} \cdot 4\left|\begin{array}{lll}
0 & 1 & 0 \\
2 & 0 & 2 \\
3 & 0 & 0
\end{array}\right|=4 \times 6=24
$$

D:

$$
D:(-1)^{1+2} \cdot\left|\begin{array}{lll}
0 & 0 & 2 \\
3 & 0 & 0 \\
0 & 4 & 0
\end{array}\right|=-24
$$

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