间断点只是一点处的情况,并不能决定一个函数是否是偶函数

一、前言 前言 - 荒原之梦

在本文中,我们将通过研究如下函数,来说明“间断点并不能决定一个函数是否是偶函数”这一结论。

f(x)=e1x21

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二、正文 正文 - 荒原之梦

显然,函数 f(x)=e1x21 存在 x=1x=1 这两个关于原点对称分布的间断点。

其中,当 x 趋于 1 或者 1+ 的时候,x210, 因此 1x21, 因此 f(x)=e=0.

而当 x 趋于 1+ 或者 1 的时候,x210+, 因此 1x21+, 因此 f(x)=e=+.

综上,我们可以绘制出如下函数图像(可以看出 f(x) 是一个偶函数):

间断点只是一点处的情况,并不能决定一个函数是否是偶函数 | 荒原之梦 | 图 01.
图 01. 函数 f(x) 放大图.
间断点只是一点处的情况,并不能决定一个函数是否是偶函数 | 荒原之梦 | 图 02.
图 02. 函数 f(x) 缩小图.

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