1987 年考研数二真题解析 七、计算题 (本题满分 10 分) 计算 ∫1a2sin2x+b2cos2x dx, 其中 a,b 是不全为 0 的非负数. 当 a=0,b≠0 时: I=∫1b2cos2x dx=1b2tanx+C 当 a≠0,b=0 时: I=∫1a2sin2x dx=1a2∫1sin2x dx= −1a2(cosxsinx)+c=−1a2cotx+C 当 a≠0,b≠0 时: I=∫1a2sin2x+b2cos2x dx= ∫1cos2xa2tan2x+b2 dx= ∫1b2+a2tan2x d(tanx) 令: t=tanx 则: I=∫1b2+a2t2 dt= ∫1b2[1+(atb)2]⋅ba d(atb)⇒ I=1b2⋅ba∫11+(atb)2 d(atb)⇒ I=1abarctan(atb)+C⇒ I=1abarctan(atanxb)+C 页码: 页 1, 页 2, 页 3, 页 4, 页 5, 页 6, 页 7, 页 8, 页 9, 页 10