一个向量组可由另一个向量组线性表示的充分必要条件是什么？（C019）

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问题

一个向量组 $A=({\alpha }_1,{\alpha }_2,\cdots ,{\alpha }_s)$ 可由另一个向量组 $B=({\beta }_1,{\beta }_2,\cdots ,{\beta }_t)$ 线性表示（线性表出）的【充分必要条件】是什么？

选项

[A].   $r(A)\ne r(A,B)$

[B].   $r(A)>r(A,B)$

[C].   r(A) < r(A,B)

[D].   $r(A)=r(A,B)$

答 案

$r(A)=r(A,B)$