你知道三次函数的函数图像怎么画吗？如果知道的话，这道题可以秒解哦

一、题目

已知 $p(x)$ $=$ $x^{3}+a x^{2}+b x+c$, 方程 $p(x)=0$ 有三个相异的实根 $x_{1}, x_{2}, x_{3}$, 且 $x_{1} < x_{2} < x_{3}$, 则 $p^{\prime}\left(x_{1}\right)$, $p^{\prime}\left(x_{2}\right)$, $p^{\prime}\left(x_{3}\right)$ 与 $0$ 的大小关系如何？

难度评级：

二、解析

根据题目所给的函数 $p(x)$ 的表达式，我们可以绘制出如下函数图像示意图：

由“函数单增，一阶导大于零；函数单减，一阶导小于零”可知：

$$
\begin{cases}
& p^{\prime}\left(x_{1}\right)>0, \\
& p^{\prime}\left(x_{2}\right)<0, \\ & p^{\prime}\left(x_{3}\right)>0
\end{cases}
$$

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