你还记得柯西中值定理吗？

一、题目

已知 $f (x) = x^{3}$ , $g (x) = x^{2}$ , $a = 0, b = 1$ , 则在柯西中值定理中, $ξ = ?$

难度评级：

已知，柯西中值定理如下：

$\frac{f (b) - f (a)}{g (b) - g (a)} = \frac{f^{'} (ξ)}{g^{'} (ξ)}$

于是：

$\frac{f (1) - f (0)}{g (1) - g (0)} = \frac{f^{'} (ξ)}{g^{'} (ξ)} \Rightarrow$

$1 = \frac{3 ξ^{2}}{2 ξ} = \frac{3}{2} ξ \Rightarrow$

$ξ = \frac{2}{3}$

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