相似矩阵常用性质：主对角线和相等、对应的行列式值相等

一、题目

已知矩阵 $\mathit{A}=\left[\begin{array}{ccc}3& 0& 0\\ 0& a& b\\ 0& 2& 3\end{array}\right]$ 和 $\mathit{B}=\left[\begin{array}{ccc}3& 0& 0\\ 0& 4& 0\\ 0& 0& -1\end{array}\right]$ 相似，则 $b=?$

难度评级：

二、解析

根据《相似矩阵的性质汇总》这篇文章可知：

1. 相似矩阵主对角线元素的和（迹）相等：

$$3+a+3=3+4-1\Rightarrow a=0$$

2. 相似矩阵对应的行列式的值相等：

$$9a-6b=-12\Rightarrow b=2.$$

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