行列式的值就是对应的矩阵的特征值的积

一、题目

已知 $\mathit{A}$ 是三阶矩阵，特征值是 $1,2,-1$, 若 $\mathit{B}={\mathit{A}}^2+2\mathit{A}+3\mathit{E}$, 则 $|\mathit{B}|=?$

难度评级：

二、解析

由题可知，$B$ 的特征值为：

$$\{\begin{array}{ll}& 1^2+2\times 1+3=6\\ & 2^2+2\times 2+3=11\\ & (-1{)}^2+2\times (-1)+3=2\end{array}$$

于是：

$$|B|=6\times 11\times 2=132.$$

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