行列式的值就是对应的矩阵的特征值的积

一、题目

已知 $\boldsymbol{A}$ 是三阶矩阵，特征值是 $1,2,-1$, 若 $\boldsymbol{B}=\boldsymbol{A}^{2}+2 \boldsymbol{A}+3 \boldsymbol{E}$, 则 $|\boldsymbol{B}|=?$

难度评级：

由题可知，$B$ 的特征值为：

$$
\begin{cases}
& 1^{2} + 2 \times 1 + 3 = 6 \\
& 2^{2} + 2 \times 2 + 3 = 11 \\
& (-1)^{2} + 2 \times (-1) + 3 = 2
\end{cases}
$$

于是：

$$
|B| = 6 \times 11 \times 2 = 132.
$$

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