你能看出来这道考察伴随矩阵的题目的隐含条件吗？

一、题目

已知 $A$ 是四阶矩阵且 $r (A) = 3$ , 则 $r {(A^{*})}^{*} = ?$

难度评级：

已知：

$A^{*} = | A | \cdot A^{- 1}$

于是：

${(A^{*})}^{*} = | A^{*} | \cdot {(A^{*})}^{- 1} \Rightarrow$

${(A^{*})}^{*} = | | A | \cdot A^{- 1} | \cdot {(| A | \cdot A^{- 1})}^{- 1} \Rightarrow$

${(A^{*})}^{*} = | A |^{n - 1} \cdot A \cdot \frac{1}{| A |} \Rightarrow$

${(A^{*})}^{*} = | A |^{n - 2} \cdot A .$

又：

$r (A) = 3 < 4 \Rightarrow | A | = 0 \Rightarrow$

${(A^{*})}^{*} = 0 \Rightarrow$

$r {(A^{*})}^{*} = 0.$

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