有的行列式可能越化简计算步骤越复杂

一、题目

$| \begin{array}{llll} 1 & a & 0 & 0 \\ 0 & 1 & a & 0 \\ 0 & 0 & 1 & a \\ a & 0 & 0 & 1 \end{array} | = ?$

难度评级：

二、解析

方法 1：直接计算（计算步骤较简单）

$1 \cdot | \begin{array}{lll} 1 & a & 0 \\ 0 & 1 & a \\ 0 & 0 & 1 \end{array} | + a \cdot (- 1)^{4 + 1} | \begin{array}{lll} a & 0 & 0 \\ 1 & a & 0 \\ 0 & 1 & a \end{array} | =$

$1 - a (a^{3}) = 1 - a^{4} .$

方法 2：先化简再计算（计算步骤较复杂）

$| \begin{array}{llll} 1 & a & 0 & 0 \\ 0 & 1 & a & 0 \\ 0 & 0 & 1 & a \\ a & 0 & 0 & 1 \end{array} | =$

$| \begin{array}{cccc} a + 1 & a + 1 & a + 1 & a + 1 \\ 0 & 1 & a & 0 \\ 0 & 0 & 1 & a \\ a & 0 & 0 & 1 \end{array} | =$

$(a + 1) | \begin{array}{llll} 1 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & a & 0 \\ 0 & 0 & 1 & a \\ a & 0 & 0 & 1 \end{array} | =$

$(a + 1) \times 1 \times | \begin{array}{lll} 1 & a & 0 \\ 0 & 1 & a \\ 0 & 0 & 1 \end{array} | +$

$(a + 1) \times a \times (- 1)^{4 + 1} \times | \begin{array}{lll} 1 & 1 & 1 \\ 1 & a & 0 \\ 0 & 1 & a \end{array} | =$

$(a + 1) - a (a + 1) (a^{2} + 1 - a) =$

$(a + 1) [1 - a (a^{2} + 1 - a)] =$

$(a + 1) (1 - a^{3} - a + a^{2}) =$

$a - a^{4} - a^{2} + a^{3} + 1 - a^{3} - a + a^{2} =$

$1 - a^{4} .$

有的行列式可能越化简计算步骤越复杂

一、题目

二、解析

方法 1：直接计算（计算步骤较简单）

方法 2：先化简再计算（计算步骤较复杂）

高等数学

线性代数

特别专题

一、题目

二、解析

方法 1：直接计算（计算步骤较简单）

方法 2：先化简再计算（计算步骤较复杂）

高等数学

线性代数

特别专题

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