这是一个看上去像但又不像其实真是范德蒙行列式的式子

一、题目

$| \begin{array}{llll} 1 & 2 & 3 & 4 \\ 1 & 2^{2} & 3^{2} & 4^{2} \\ 1 & 2^{3} & 3^{3} & 4^{3} \\ 9 & 8 & 7 & 6 \end{array} | = ?$

难度评级：

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基础知识：《什么是范德蒙行列式？》

$| \begin{array}{llll} 1 & 2 & 3 & 4 \\ 1 & 2^{2} & 3^{2} & 4^{2} \\ 1 & 2^{3} & 3^{3} & 4^{3} \\ 9 & 8 & 7 & 6 \end{array} | =$

把第 1 行加到第 4 行：

$| \begin{array}{cccc} 1 & 2 & 3 & 4 \\ 1 & 2^{2} & 3^{2} & 4^{2} \\ 1 & 2^{3} & 3^{3} & 4^{3} \\ 10 & 10 & 10 & 10 \end{array} | =$

提取第 4 行的公倍数：

$10 \cdot | \begin{array}{cccc} 1 & 2 & 3 & 4 \\ 1 & 2^{2} & 3^{2} & 4^{2} \\ 1 & 2^{3} & 3^{3} & 4^{3} \\ 1 & 1 & 1 & 1 \end{array} | =$

把第 4 行逐行与上一行交换，移动到第 1 行，此时的第 1 行就移动到了第 2 行：

$(- 10) \cdot | \begin{array}{cccc} 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 3 & 4 \\ 1 & 2^{2} & 3^{2} & 4^{2} \\ 1 & 2^{3} & 3^{3} & 4^{3} \end{array} | =$

利用范德蒙行列式的规则进行计算：

$(- 10) \times (2 - 1) \times (3 - 1) \times (4 - 1) \times (3 - 2) \times (4 - 2) \times (4 - 3) =$

$(- 10) \times 1 \times 2 \times 3 \times 1 \times 2 \times 1 =$

$(- 10) \times 2 \times 3 \times 2 = - 120.$