参数方程求导:在一个等式的两个变量中,任意一个变量都可以看作另一个变量的函数

一、题目题目 - 荒原之梦

已知:

{ex=3t2+2πt+1,tsiny=yπ2,

其中,t0.

dy dx|x=0 = ?

难度评级:

二、解析 解析 - 荒原之梦

由题可知:

x=0ex=3t2+2πt+1

1=3t2+2πt+1

3t2+2πt=0

{x=0t=0y=π2

且:

 dy dx= dy dt dt dx

于是:

tsiny=yπ2yt

siny+tcosy dy dt= dy dt

t=0,y=π2

1+0= dy dt dy dt=1

ex=3t2+2πt+1tx

ex=6t dt dx+2π dt dx

x=0,t=01=2π dt dx dt dx=12π

综上可知:

 dy dx|x=0=1×12π=12π.


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