用偏微分的定义计算全微分的特值问题(二) 一、题目 已知函数 f(x,y) 在点 (0,0) 处连续, 且 lim(x,y)→(0,0)f(x,y)−a−bx−cyln(1+x2+y2) = 1, 其中 a, b, c 均为常数,则 df(x,y)|(0.0) = ? 难度评级: 二、解析 首先: x→0,y→0⇒ ln(1+x2+y2)∼x2+y2→0 又,当 x→0, y→0 时: 存在f(x,y)−a−bx−cyln(1+x2+y2)=1存在 于是: lim(x,y)→(0,0)[f(x,y)−a−bx−cy]=0⇒ f(0,0)−a−0−0=0⇒ df(0,0)=a. 进而: limx→0 y→0[f(x,y)−f(0,0)−bx−cy]=0⇒ limx→0 y→0[f(x,y)−f(0,0)]=limx→0 y→0(bx+cy) 从而: ∂f∂x=limx→0 y=0f(x,y)−f(0,0)x−0=limx→0bx+0x=b ∂f∂y=limx=0 y→0f(x,y)−f(0,0)y−0=0+limy→0cyy=c 综上可得: df(x,y)|(0,0)=bdx+cdy 考研数学思维导图 高等数学 涵盖高等数学基础概念、解题技巧等内容,图文并茂,计算过程清晰严谨。 线性代数 以独特的视角解析线性代数,让繁复的知识变得直观明了。 特别专题 通过专题的形式对数学知识结构做必要的补充,使所学知识更加连贯坚实。 让考场上没有难做的数学题! 相关文章: 用偏微分的定义计算全微分的特值问题(一) 2016年考研数二第17题解析:利用偏导数求函数极值 二元三重复合函数求导法则(B012) 旋度的定义(B022) 一个复合函数求二阶偏导的例题:u(x,y) = u(x2+y2) 二元二重复合函数求导法则(B012) 斯托克斯公式(B021) 2015年考研数二第05题解析 [高数]记录一个较复杂的复合函数求偏导过程 2014年考研数二第18题解析:偏导数、二阶常系数非齐次线性微分方程 高斯公式/高斯定理(B021) 2013年考研数二第05题解析 分子或分母中有极限和数字的加减法时不能直接把极限值代入式子中参与运算——但只有极限没有数字的时候可以代入极限值参与运算 散度的定义(B022) 求二阶偏导的小技巧:复用一阶偏导的部分结果 一元二重复合函数求导法则(B012) 用两种不同的思路解决一道隐函数变量替换的题目 2012年考研数二第11题解析 二元函数的全微分(B012) 三元复合函数求导法则(B012) 二元函数的全增量(B012) 格林公式(B021) 常用的极限两原则:拆分之后的所有式子都要有极限且只能在乘除法之间使用等价无穷小替换 空间曲面的面积(B020) 求解 z = yx2+y2 的全微分