逆向解题:由偏导数求解偏积分

一、题目题目 - 荒原之梦

已知函数 z=f(x,y) 满足 2zxy = x + y, 且有 f(x,0) = x, f(0,y) = y2, 则 f(x,y) = ?

难度评级:

二、解析 解析 - 荒原之梦

首先:

zx=(x+y)dy=xy+12y2+φ(x)

f(x,y)=z=(zx)dx

f(x,y)=(xy+12y2+φ(x))dx

f(x,y)=12x2y+12xy2+φ(x)dx+φ(y).

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又:

f(x,0)=x

0+0+φ(x)dx+0=x

φ(x)dx=x.

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接着:

f(0,y)=y2

0+0+0+φ(y)=y2

φ(y)=y2.

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综上可知:

f(x,y)=12x2y+12xy2+φ(x)dx+φ(y)

f(x,y)=12x2y+12xy2+x+y2.


荒原之梦考研数学思维导图
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