逆向解题:由偏导数求解偏积分 一、题目 已知函数 z=f(x,y) 满足 ∂2z∂x∂y = x + y, 且有 f(x,0) = x, f(0,y) = y2, 则 f(x,y) = ? 难度评级: 二、解析 首先: ∂z∂x=∫(x+y)dy=xy+12y2+φ(x)⇒ f(x,y)=z=∫(∂z∂x)dx⇒ f(x,y)=∫(xy+12y2+φ(x))dx⇒ f(x,y)=12x2y+12xy2+∫φ(x)dx+φ(y). Next 又: f(x,0)=x⇒ 0+0+∫φ(x)dx+0=x⇒ ∫φ(x)dx=x. Next 接着: f(0,y)=y2⇒ 0+0+0+φ(y)=y2⇒ φ(y)=y2. Next 综上可知: f(x,y)=12x2y+12xy2+∫φ(x)dx+φ(y)⇒ f(x,y)=12x2y+12xy2+x+y2. 考研数学思维导图 高等数学 涵盖高等数学基础概念、解题技巧等内容,图文并茂,计算过程清晰严谨。 线性代数 以独特的视角解析线性代数,让繁复的知识变得直观明了。 特别专题 通过专题的形式对数学知识结构做必要的补充,使所学知识更加连贯坚实。 让考场上没有难做的数学题! 相关文章: 2016年考研数二第17题解析:利用偏导数求函数极值 二元三重复合函数求导法则(B012) 旋度的定义(B022) 一个复合函数求二阶偏导的例题:u(x,y) = u(x2+y2) 二元二重复合函数求导法则(B012) 斯托克斯公式(B021) 2015年考研数二第05题解析 [高数]记录一个较复杂的复合函数求偏导过程 2014年考研数二第18题解析:偏导数、二阶常系数非齐次线性微分方程 高斯公式/高斯定理(B021) 2013年考研数二第05题解析 先偏导再积分也能确定原函数 散度的定义(B022) 求二阶偏导的小技巧:复用一阶偏导的部分结果 一元二重复合函数求导法则(B012) 用两种不同的思路解决一道隐函数变量替换的题目 2012年考研数二第11题解析 二元函数的全微分(B012) 由全微分反向积分求解原函数 2017年考研数二第12题解析 三元复合函数求导法则(B012) 二元函数的全增量(B012) 格林公式(B021) 三元函数求单条件极值:拉格朗日函数的使用(B013) 空间曲面的面积(B020)