复合函数求偏导:循环复用,逐渐化简 一、题目 已知函数 y=f(x) 由 y=sin(x+y) 确定,则 d2y dx2=? 难度评级: 二、解析 dydx=cos(x+y)⋅[1+dydx]⇒ dydx=cos(x+y)+cos(x+y)⋅dydx⇒ dydx⋅[1–cos(x+y)]=cos(x+y)⇒ dydx=cos(x+y)1–cos(x+y). Next 进而: dydx=cos(x+y)1–cos(x+y)⇒ d2ydx2= −sin(x+y)[1+dydx]⋅[1–cos(x+y)]–cos(x+y)⋅sin(x+y)[1+dydx][1–cos(x+y)]2⇒ [1+dydx]⋅{[−sin(x+y)]⋅[1–cos(x+y)]–cos(x+y)⋅sin(x+y)}[1–cos(x+y)]2⇒ Next 继续化简 ⇒ [1+dydx]⋅sin(x+y)⋅{cos(x+y)–1–cos(x+y)}[1–cos(x+y)]2⇒ –[1+dydx]⋅sin(x+y)[1–cos(x+y)]2⇒ Next 代入前面得到的 dydx 的值 ⇒ –[1+cos(x+y)1–cos(x+y)]⋅sin(x+y)[1–cos(x+y)]2⇒ –[1–cos(x+y)+cos(x+y)1–cos(x+y)]⋅sin(x+y)[1–cos(x+y)]2⇒ –[11–cos(x+y)]⋅sin(x+y)[1–cos(x+y)]2⇒ −sin(x+y)1–cos(x+y)[1–cos(x+y)]2⇒ –sin(x+y)[1–cos(x+y)]3. Next 综上可得: d2ydx2=–sin(x+y)[1–cos(x+y)]3⇒ d2ydx2=–y[1–cos(x+y)]3. 考研数学思维导图 高等数学 涵盖高等数学基础概念、解题技巧等内容,图文并茂,计算过程清晰严谨。 线性代数 以独特的视角解析线性代数,让繁复的知识变得直观明了。 特别专题 通过专题的形式对数学知识结构做必要的补充,使所学知识更加连贯坚实。 让考场上没有难做的数学题! 发布于从深圳返回的 D728 次列车上。 相关文章: 用两种不同的思路解决一道隐函数变量替换的题目 加加减减,凑凑拆拆:∫ sinxsinx+cosx dx 三角函数 sin 与 cos 有理式积分的一般解题思路 2018年考研数二第17题解析:摆线、二重积分转二次积分、三角函数 2013年考研数二第15题解析:等价无穷小 2014年考研数二第17题解析:二重积分、极坐标系 2016年考研数二第15题解析:无穷小、e 抬起、两个重要无穷小 2016年考研数二第20题解析:旋转体的体积和表面积、参数方程、一重定积分 2017年考研数二第20题解析:二重积分、二重积分的化简、直角坐标系转极坐标系 双剑合一:联合积分 巧用三角函数凑微分,化不同为相同:∫ cos2xcos2x(1+sin2x) dx 解决三角函数定积分的组合拳:区间再现与点火公式 常用的极限两原则:拆分之后的所有式子都要有极限且只能在乘除法之间使用等价无穷小替换 空间区域的质心公式(B007) 计算嵌套三角函数之:sin 与 arctan 空间区域的形心公式(B007) 2008 年研究生入学考试数学一解答题第 1 题解析(两种方法+手写作答) 2016年考研数二第18题解析:二重积分、二重积分的化简、极坐标系下二重积分的计算 求解 sin 与 cos 线性组合分式积分的通用解法 遇到三角函数有理式,就用三角函数凑微分:∫ sin2xsin2x2+cos4x dx 2011年考研数二第06题解析 遇高幂就降幂:∫ 2+x(1+x2)2 dx 2017年考研数二第16题解析:二阶偏导数、复合函数求导 2017年考研数二第18题解析:导数、函数极值、单调性 用三角代换、几何意义和区间再现三种方法解一道定积分题目