考研基本积分公式汇总

一、前言

在本文中，荒原之梦网汇总整理了考研数学中常用的基本积分公式，可以作为大家求解不定积分和定积分题目的一个参考。

二、正文

下文中出现的 $a$ 和 $C$ 都代表常数，$x$ 代表变量。

$$\int x^k\mathrm{d}x=\frac{1}{k+1}\cdot x^{k+1}+C,(k\ne -1)$$

Next

$$\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x=\ln |x|+C$$

Next

$$\int a^x\mathrm{d}x=\frac{1}{\ln a}\cdot a^x+C$$

$$\int e^x\mathrm{d}x=e^x+C$$

Next

$$\int \cos x\mathrm{d}x=\sin x+C$$

$$\int \sin x\mathrm{d}x=–\cos x+C$$

Next

$$\int \frac{1}{\sin x}\mathrm{d}x=\int \csc x\mathrm{d}x=\ln |\csc x–\cot x|+C$$

$$\int \frac{1}{\cos x}\mathrm{d}x=\int \sec x\mathrm{d}x=\ln |\sec x+\tan x|+C$$

Next

$$\int \frac{1}{{\sin }^{2}x}\mathrm{d}x=\int {\csc }^2\mathrm{d}x=–\cot x+C$$

$$\int \frac{1}{{\cos }^{2}x}\mathrm{d}x=\int {\sec }^{2}x\mathrm{d}x=\tan x+C$$

Next

$$\int \tan x\mathrm{d}x=–\ln |\cos x|+C$$

$$\int \cot x\mathrm{d}x=\ln |\sin x|+C$$

Next

$$\int \sec x\tan x\mathrm{d}x=\sec x+C$$

$$\int \csc x\cot x\mathrm{d}x=–\csc x+C$$

Next

$$\int \frac{1}{a^2+x^2}\mathrm{d}x=\frac{1}{a}\arctan \frac{x}{a}+C$$

$$\int \frac{1}{1+x^2}\mathrm{d}x=\arctan x+C$$

Next

$$\int \frac{1}{\sqrt{a^2–x^2}}\mathrm{d}x=\arcsin \frac{x}{a}+C$$

$$\int \frac{1}{\sqrt{1–x^2}}\mathrm{d}x=\arcsin x+C$$

Next

$$\int \frac{1}{a^2–x^2}\mathrm{d}x=\frac{1}{2a}\ln |\frac{a+x}{a-x}|+C$$

$$\int \frac{1}{1-x^2}\mathrm{d}x=\frac{1}{2}\ln |\frac{1+x}{1-x}|+C$$

Next

$$\int \frac{1}{\sqrt{x^2\pm a^2}}\mathrm{d}x=\ln |x+\sqrt{x^2\pm \ln a^2}|+C$$

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