初等矩阵 ${\mathit{E}}_{\mathit{i}\mathit{j}}$ 的逆矩阵（C011）

问题

已知矩阵 ${\mathit{E}}_{\mathit{i}\mathit{j}}$ $=$ $\left[\begin{array}{ccc}0& 1& 0\\ 1& 0& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$ 是一个经过一次第一种初等变换形成的 初 等 矩 阵 ，则该矩阵的 逆 矩 阵 ${\mathit{E}}_{\mathit{i}\mathit{j}}^{\mathbf{-}\mathbf{1}}$ 是下列选项中的哪一个？

选项

[A].   $\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$

[B].   $\left[\begin{array}{ccc}0& 1& 0\\ 1& 0& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$

[C].   $\left[\begin{array}{ccc}0& 0& 1\\ 0& 1& 0\\ 1& 0& 0\end{array}\right]$

[D].   $\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 0& 1\\ 0& 1& 0\end{array}\right]$

   答 案   

${\left[\begin{array}{ccc}0& 1& 0\\ 1& 0& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]}^{-1}$ $=$ $\left[\begin{array}{ccc}0& 1& 0\\ 1& 0& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$
${\mathit{E}}_{ij}^{-1}$ $=$ ${\mathit{E}}_{ij}$

拓展资料

1. 第一种初等矩阵