对变上限积分 0x tf(xt) dt 进行求导运算

一、题目题目 - 荒原之梦

对变上限积分:

0xtf(xt)dt

进行求导运算的结果是什么?

二、解析 解析 - 荒原之梦

u = x t, 则:

t=xu.

dt=du.

又由于 t (0,x), 因此,u = x t (x,0).

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于是:

0xtf(xt)dt=

x0(xu)f(u)du=

0x(xu)f(u)du=

0xxf(u)du0xuf(u)du=

x0xf(u)du0xuf(u)du.

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从而:

[0xtf(xt)dt]=

[x0xf(u)du0xuf(u)du]=

0xf(u)du+xf(x)xf(x)=

0xf(u)du.


荒原之梦考研数学思维导图
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