对变上限积分 ∫0x tf(x–t) dt 进行求导运算 一、题目 对变上限积分: ∫0xtf(x–t)dt 进行求导运算的结果是什么? 二、解析 令 u = x − t, 则: t=x–u. dt=–du. 又由于 t ∈ (0,x), 因此,u = x − t ∈ (x,0). Next 于是: ∫0xtf(x–t)dt= –∫x0(x–u)f(u)du= ∫0x(x–u)f(u)du= ∫0xx⋅f(u)du–∫0xu⋅f(u)du= x∫0xf(u)du–∫0xu⋅f(u)du. Next 从而: [∫0xtf(x–t)dt]′= [x∫0xf(u)du–∫0xu⋅f(u)du]′= ∫0xf(u)du+xf(x)–xf(x)= ∫0xf(u)du. 考研数学思维导图 高等数学 涵盖高等数学基础概念、解题技巧等内容,图文并茂,计算过程清晰严谨。 线性代数 以独特的视角解析线性代数,让繁复的知识变得直观明了。 特别专题 通过专题的形式对数学知识结构做必要的补充,使所学知识更加连贯坚实。 让考场上没有难做的数学题! 相关文章: 三元隐函数的复合函数求导法则(B012) [高数]有关变限积分求导的几种形式 空间区域的质心公式(B007) 空间区域的形心公式(B007) 极值存在的充分条件:判别公式中的 A, B, C 都是多少?(B013) 形成空间曲线的空间曲面的法向量:基于一般式方程(B013) 变限积分被积函数中同时含有积分上下限该求导? 二阶欧拉方程的计算 一个复合函数求二阶偏导的例题:u(x,y) = u(x2+y2) 定积分的广义分部积分公式(B007) 求解可降阶的微分方程:y′′ = f(y,y′)(B031) 用一个小技巧牢记求导公式 (uv)′ = u′v + uv′ 三元函数求单条件极值:拉格朗日函数的使用(B013) 2018年考研数二第17题解析:摆线、二重积分转二次积分、三角函数 求解可降阶的微分方程:y′′ = f(x,y′)(B031) 二元函数求单条件极值:拉格朗日函数的使用(B013) 二阶欧拉方程的构型(B029) 第三类无穷限的反常积分:∫−∞+∞ f(x) dx(B007) 范德蒙行列式的形式(C004) 三元复合函数求导法则(B012) 变上限积分定义的第二个推论(B007) 二阶混合偏导与次序无关定理(B012) 三元空间曲面上某点处的法线方程(B013) 定积分的特殊分部积分公式(B007) ∫ uv′ d x 的分部积分公式(02-B006)