空间曲线的切向量：基于一般式方程（B013）

问题

若已知空间曲线 $\mathrm{\Gamma }$ 的一般式方程为 $\{\begin{array}{l}F(x,y,z)=0,\\ G(x,y,z)=0\end{array}$, 则在曲线 $\mathrm{\Gamma }$ 上的点 $(x_0,y_0,z_0)$ 处，曲面 $F(x,y,z)$ $=$ $0$ 和 $G(x,y,z)$ $=$ $0$ 的两个法向量 $n_1$ 和 $n_2$ 分别为：
${\mathit{n}}_1$ $=$ $(F_x^{\prime }(x_0,y_0,z_0),F_y^{\prime }(x_0,y_0,z_0),F_z^{\prime }(x_0,y_0,z_0))$
${\mathit{n}}_1$ $=$ $(G_x^{\prime }(x_0,y_0,z_0),G_y^{\prime }(x_0,y_0,z_0),G_z^{\prime }(x_0,y_0,z_0))$,

则曲线 $\mathrm{\Gamma }$ 在点 $(x_0,y_0,z_0)$ 处的切向量 $\mathit{\tau }$ $=$ $?$

选项

[A].   $\mathit{\tau }$ $=$ ${\mathit{n}}_1+{\mathit{n}}_2$

[B].   $\mathit{\tau }$ $=$ ${\mathit{n}}_1–{\mathit{n}}_2$

[C].   $\mathit{\tau }$ $=$ ${\mathit{n}}_1÷{\mathit{n}}_2$

[D].   $\mathit{\tau }$ $=$ ${\mathit{n}}_1\times {\mathit{n}}_2$

   答 案   

$\mathit{\tau }$ $=$ ${\mathit{n}}_1\times {\mathit{n}}_2$