每日一题:计算复合函数 f[f(x)]

一、题目描述

f(x) = {1,|x|1,0,|x|>1, 则复合函数 f[f(x)] = ?

二、思路分析

计算一个函数 f(x) 相对于自身的复合函数 f[f(x)], 其实就是把原来函数中的自变量 x 看作是 f(x), 或者说是把 f(x) 代入到原来函数的自变量 x 中去计算即可。

三、解答过程

f(x)=

{1,|x|1,0,|x|>1

f[f(x)]=

{1,|f(x)|1,0,|f(x)|>1.

由题目可知:

|f(x)|1.

于是:

f[f(x)]=

{1,|f(x)|1,0,

f[f(x)]=1.


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