微分的定义该如何理解?

通过本文,让我们彻底理解微分的定义。

微分的定义该如何理解?| 荒原之梦
图 01.

如图 01 所示,设函数 f(x) 在点 P 的某个邻域内有定义,给自变量以增量 Δx, 则对应的函数增量为 Δy.

于是,若:

Δy=AΔx+o(Δx)

其中,A 可以看作是函数 f(x) 在点 P 附近的导函数值,o(Δx)Δx 的高阶无穷小,可以忽略不计。

如果上面的描述成立,则我们称函数 y = f(x) 在点 P 处可微,并称 AΔx 为函数 y = f(x) 在点 P 处的微分,该微分记为 dy, 即:

Δy=AΔx+o(Δx)

dy=AΔx

dy=f(P)Δx

dy=f(P)dx.

微分与积分可以看作是互逆的运算.


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