微分的定义该如何理解？

通过本文，让我们彻底理解微分的定义。

如图 01 所示，设函数 $f(x)$ 在点 $P$ 的某个邻域内有定义，给自变量以增量 $\mathrm{\Delta }x$, 则对应的函数增量为 $\mathrm{\Delta }y$.

于是，若：

$$\mathrm{\Delta }y=A\mathrm{\Delta }x+o(\mathrm{\Delta }x)$$

其中，$A$ 可以看作是函数 $f(x)$ 在点 $P$ 附近的导函数值，$o(\mathrm{\Delta }x)$ 是 $\mathrm{\Delta }x$ 的高阶无穷小，可以忽略不计。

如果上面的描述成立，则我们称函数 $y$ $=$ $f(x)$ 在点 $P$ 处可微，并称 $A\mathrm{\Delta }x$ 为函数 $y$ $=$ $f(x)$ 在点 $P$ 处的微分，该微分记为 $\mathrm{d}y$, 即：

$$\mathrm{\Delta }y=A\mathrm{\Delta }x+o(\mathrm{\Delta }x)\Rightarrow$$

$$\mathrm{d}y=A\mathrm{\Delta }x\Rightarrow$$

$$\mathrm{d}y=f^{\prime }(P)\mathrm{\Delta }x\Rightarrow$$

$$\mathrm{d}y=f^{\prime }(P)\mathrm{d}x.$$

微分与积分可以看作是互逆的运算.