微分的定义该如何理解? 通过本文,让我们彻底理解微分的定义。 图 01. 如图 01 所示,设函数 f(x) 在点 P 的某个邻域内有定义,给自变量以增量 Δx, 则对应的函数增量为 Δy. 于是,若: Δy=AΔx+o(Δx) 其中,A 可以看作是函数 f(x) 在点 P 附近的导函数值,o(Δx) 是 Δx 的高阶无穷小,可以忽略不计。 如果上面的描述成立,则我们称函数 y = f(x) 在点 P 处可微,并称 AΔx 为函数 y = f(x) 在点 P 处的微分,该微分记为 dy, 即: Δy=AΔx+o(Δx)⇒ dy=AΔx⇒ dy=f′(P)Δx⇒ dy=f′(P)dx. 微分与积分可以看作是互逆的运算. 相关文章: 拉格朗日中值定理(02-B004) 函数左导数(01-B003) 函数右导数(01-B003) 一点处导数的定义(01-B003) 2016年考研数二第05题解析 一元二次方程的判别式(A001) 拐点存在的第二充分条件(B005) 2012年考研数二第10题解析 拐点存在的第一充分条件(B005) 2017 年蓝桥杯 C 语言 B 组省赛第 2 题: 等差素数列 什么是高阶无穷小(B001) 可微的充要条件(B003) [高等数学]解析一道关于函数极限的概念考察题(001) 2016年考研数二第15题解析:无穷小、e 抬起、两个重要无穷小 2014年考研数二第15题解析:极限、等价无穷小、麦克劳林公式 2017年考研数二第19题解析:极限、导数、罗尔定理 2017年考研数二第18题解析:导数、函数极值、单调性 2010 年研究生入学考试数学一选择题第 1 题解析(三种方法) 什么是函数的第一类间断点?(B002) 什么是函数的第二类间断点?(B002) 2017年考研数二第15题解析:变限积分、洛必达法则、无穷小 数列极限存在的充分必要条件(03-B001) 应用洛必达法则的三个前提条件(B001) 洛必达法则的结论(B001) 2016年考研数二第23题解析:相似对角化、特征值、特征向量、线性表示