标签： 高等数学考研真题

一、题目

曲线 $y=\int_{-\sqrt{3}}^{x} \sqrt{3-t^{2}} \mathrm{~d} t$ 的弧长为多少？

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继续阅读“2023年考研数二第12题解析：曲线弧长计算、凑微分、挖掘隐含条件”

一、题目

当 $x \rightarrow 0$ 时, 函数 $f(x)=a x+b x^{2}+\ln (1+x)$ 与 $g(x)=e^{x^{2}}-\cos x$ 是等价无穷小,则 $a b=?$

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继续阅读“2023年考研数二第11题解析：洛必达运算、麦克劳林公式”

一、题目

设函数 $f(x)=\left(x^{2}+a\right) e^{x}$, 若 $f(x)$ 没有极值点, 但曲线 $y=f(x)$ 有拐点, 则 $a$ 的取值范围是( )

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继续阅读“2023年考研数二第07题解析：极值点与拐点和一阶导二阶导之间的关系”

一、题目

若函数 $f(\alpha)=\int_{2}^{+\infty} \frac{1}{x(\ln x)^{\alpha+1}} \mathrm{~d} x$ 在 $\alpha=\alpha_{0}$ 处取得最小值, 则 $\alpha_{0}=?$

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继续阅读“2023年考研数二第06题解析：换元积分、指数函数的求导法则”

一、题目

设函数 $y=f(x)$ 由 $\left\{\begin{array}{l}x=2 t+|t| \\ y=|t| \sin t\end{array}\right.$ 确定, 则 ( )

(A) $f(x)$ 连续, $f^{\prime}(0)$ 不存在

(B) $f^{\prime}(0)$ 不存在, $f(x)$ 在 $x=0$ 处不连续

(C) $f^{\prime}(x)$ 连续, $f^{\prime \prime}(0)$ 不存在

(D) $f^{\prime \prime}(0)$ 存在, $f^{\prime \prime}(x)$ 在 $x=0$ 处不连续

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继续阅读“2023年考研数二第05题解析：参数方程求导、导数存在性定理”

一、题目

已知微分方程 $y^{\prime \prime}+a y^{\prime}+b y=0$ 的解在 $(-\infty,+\infty)$ 上有界, 则 $a, b$ 的取值范围为 ( )

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继续阅读“2023年考研数二第04题解析：二阶常系数微分方程解的性质”

一、题目

设数列 $\left\{x_{n}\right\} ，\left\{y_{n}\right\}$ 满足 $x_{1}=y_{1}=\frac{1}{2}, x_{n+1}=\sin x_{n}, y_{n+1}=y_{n}^{2}$, 当 $n \rightarrow \infty$ 时 ( )

(A) $x_{n}$ 是 $y_{n}$ 的高阶无穷小

(B) $y_{n}$ 是 $x_{n}$ 的高阶无穷小

(C) $x_{n}$ 是 $y_{n}$ 的等价无穷小

(D) $x_{n}$ 是 $y_{n}$ 的同阶但非等价无穷小

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继续阅读“2023年考研数二第03题解析：数列比较大小”

一、题目

函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{\sqrt{1+x^{2}}}, x \leq 0 \\ (x+1) \cos x, x>0\end{array}\right.$ 的原函数为 ( )

(A) $F(x)=\left\{\begin{array}{l}\ln \left(\sqrt{1+x^{2}}-x\right), x \leq 0 \\ (x+1) \cos x-\sin x, x>0\end{array}\right.$

(B) $F(x)=\left\{\begin{array}{l}\ln \left(\sqrt{1+x^{2}}-x\right)+1, x \leq 0 \\ (x+1) \cos x-\sin x, x>0\end{array}\right.$

(C) $F(x)=\left\{\begin{array}{l}\ln \left(\sqrt{1+x^{2}}-x\right), x \leq 0 \\ (x+1) \sin x+\cos x, x>0\end{array}\right.$

(D) $F(x)=\left\{\begin{array}{l}\ln \left(\sqrt{1+x^{2}}+x\right)+1, x \leq 0 \\ (x+1) \sin x+\cos x, x>0\end{array}\right.$

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继续阅读“2023年考研数二第02题解析：分段函数、导函数的性质”

一、题目

$y=x \ln \left(e+\frac{1}{x-1}\right)$ 的斜渐近线方程是 ( )

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继续阅读“2023年考研数二第01题解析：渐近线、等价无穷小”