标签： 高等数学考研真题

一、题目

曲线 $y={\int }_{-\sqrt{3}}^x\sqrt{3-t^2}\mathrm{d}t$ 的弧长为多少？

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继续阅读“2023年考研数二第12题解析：曲线弧长计算、凑微分、挖掘隐含条件”

一、题目

当 $x\to 0$ 时, 函数 $f(x)=ax+b{x}^2+\ln (1+x)$ 与 $g(x)=e^{x^2}-\cos x$ 是等价无穷小,则 $ab=?$

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继续阅读“2023年考研数二第11题解析：洛必达运算、麦克劳林公式”

一、题目

设函数 $f(x)=(x^2+a)e^x$, 若 $f(x)$ 没有极值点, 但曲线 $y=f(x)$ 有拐点, 则 $a$ 的取值范围是( )

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继续阅读“2023年考研数二第07题解析：极值点与拐点和一阶导二阶导之间的关系”

一、题目

若函数 $f(\alpha )={\int }_2^{+\mathrm{\infty }}\frac{1}{x(\ln x{)}^{\alpha +1}}\mathrm{d}x$ 在 $\alpha ={\alpha }_0$ 处取得最小值, 则 ${\alpha }_0=?$

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继续阅读“2023年考研数二第06题解析：换元积分、指数函数的求导法则”

一、题目

设函数 $y=f(x)$ 由 $\{\begin{array}{l}x=2t+|t|\\ y=|t|\sin t\end{array}$ 确定, 则 ( )

(A) $f(x)$ 连续, $f^{\prime }(0)$ 不存在

(B) $f^{\prime }(0)$ 不存在, $f(x)$ 在 $x=0$ 处不连续

(C) $f^{\prime }(x)$ 连续, $f^{\prime \prime }(0)$ 不存在

(D) $f^{\prime \prime }(0)$ 存在, $f^{\prime \prime }(x)$ 在 $x=0$ 处不连续

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继续阅读“2023年考研数二第05题解析：参数方程求导、导数存在性定理”

一、题目

已知微分方程 $y^{\prime \prime }+a{y}^{\prime }+by=0$ 的解在 $(-\mathrm{\infty },+\mathrm{\infty })$ 上有界, 则 $a,b$ 的取值范围为 ( )

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继续阅读“2023年考研数二第04题解析：二阶常系数微分方程解的性质”

一、题目

设数列 $\left\{x_n\right\}，\left\{y_n\right\}$ 满足 $x_1=y_1=\frac{1}{2},x_{n+1}=\sin x_n,y_{n+1}=y_n^2$, 当 $n\to \mathrm{\infty }$ 时 ( )

(A) $x_n$ 是 $y_n$ 的高阶无穷小

(B) $y_n$ 是 $x_n$ 的高阶无穷小

(C) $x_n$ 是 $y_n$ 的等价无穷小

(D) $x_n$ 是 $y_n$ 的同阶但非等价无穷小

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继续阅读“2023年考研数二第03题解析：数列比较大小”

一、题目

函数 $f(x)=\{\begin{array}{l}\frac{1}{\sqrt{1+x^2}},x\le 0\\ (x+1)\cos x,x>0\end{array}$ 的原函数为 ( )

(A) $F(x)=\{\begin{array}{l}\ln (\sqrt{1+x^2}-x),x\le 0\\ (x+1)\cos x-\sin x,x>0\end{array}$

(B) $F(x)=\{\begin{array}{l}\ln (\sqrt{1+x^2}-x)+1,x\le 0\\ (x+1)\cos x-\sin x,x>0\end{array}$

(C) $F(x)=\{\begin{array}{l}\ln (\sqrt{1+x^2}-x),x\le 0\\ (x+1)\sin x+\cos x,x>0\end{array}$

(D) $F(x)=\{\begin{array}{l}\ln (\sqrt{1+x^2}+x)+1,x\le 0\\ (x+1)\sin x+\cos x,x>0\end{array}$

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继续阅读“2023年考研数二第02题解析：分段函数、导函数的性质”

一、题目

$y=x\ln (e+\frac{1}{x-1})$ 的斜渐近线方程是 ( )

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继续阅读“2023年考研数二第01题解析：渐近线、等价无穷小”