标签： 考研数学二

一、题目

设平面有界区域 $D$ 位于第一象限, 由曲线 $x^2+y^2-xy=1$, $x^2+y^2-xy=2$ 与直线 $y=\sqrt{3}x$, $y=0$ 围成, 计算 ${\iint }_D\frac{1}{3x^2+y^2}\mathrm{d}x\mathrm{d}y$.

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继续阅读“2023年考研数二第20题解析：极坐标系二重积分”

一、题目

已知平面区域 $D=\{(x,y)|0\le y\le \frac{1}{x\sqrt{1+x^2}},x\ge 1\}$,

(1) 求 $\mathrm{D}$ 的面积.

(2) 求 $\mathrm{D}$ 绕 $\mathrm{x}$ 轴旋转所成旋转体的体积.

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继续阅读“2023年考研数二第19题解析：定积分、旋转体的体积”

一、题目

求函数 $f(x,y)$ $=$ $x{e}^{\cos y}+\frac{x^2}{2}$ 的极值.

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继续阅读“2023年考研数二第18题解析：二元函数的极值、与奇偶性有关的解的判断”

一、题目

设曲线 $\mathrm{L}:y=y(x)(x>e)$ 经过点 $(e^2,0),\mathrm{L}$ 上任一点 $P(x,y)$ 到 $Y$ 轴的距离等于该点处的切线在 $Y$ 轴上的截距.

(1) 求 $y(x)$.

(2) 在 $\mathrm{L}$ 上求一点, 使该点的切线与两坐标轴所围三角形面积最小, 并求此最小面积.

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继续阅读“2023年考研数二第17题解析：等式挖掘、一阶线性微分方程、极值”

一、题目

设连续函数 $f(x)$ 满足: $f(x+2)-f(x)=x,{\int }_0^{2}f(x)\mathrm{d}x=0$, 则 ${\int }_1^{3}f(x)\mathrm{d}x=?$

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继续阅读“2023年考研数二第15题解析：积分区间的拆分与合并”

一、题目

曲线 $3x^3=y^5+2y^3$ 在 $x=1$ 对应点处的法线斜率为（ ）

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继续阅读“2023年考研数二第14题解析：曲线一点处的法线”

一、题目

设函数 $z=z(x,y)$ 由 $e^z+xz=2x-y$ 确定, 则 ${\frac{{\partial }^{2}z}{{\partial }^{2}x}|}_{(1,1)}=?$

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继续阅读“2023年考研数二第13题解析：偏导数的特解”

一、题目

曲线 $y={\int }_{-\sqrt{3}}^x\sqrt{3-t^2}\mathrm{d}t$ 的弧长为多少？

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继续阅读“2023年考研数二第12题解析：曲线弧长计算、凑微分、挖掘隐含条件”

一、题目

当 $x\to 0$ 时, 函数 $f(x)=ax+b{x}^2+\ln (1+x)$ 与 $g(x)=e^{x^2}-\cos x$ 是等价无穷小,则 $ab=?$

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继续阅读“2023年考研数二第11题解析：洛必达运算、麦克劳林公式”