一、题目
设函数 $f(x,y)$ 在区域 $D$ $=$ ${ (x,y) \mid 0 \leqslant x \leqslant 1, 0 \leqslant y \leqslant 1 }$ 上连续，且 $f(x,y)$ $=$ $f(y,x)$，则
$\iint \limits_{D} f(x,y) \mathrm{~d} x \mathrm{d} y$ $=$ $?$
»A« $2 \lim_{n \rightarrow \infty} \sum_{i=1}^{n} \sum_{j=n+1-i}^{n} f \left( \frac{i}{n}, \frac{j}{n} \right) \frac{1}{n^{2}}$
»B« $\frac{1}{2} \lim_{n \rightarrow \infty} \sum_{i=1}^{n} \sum_{j=i}^{n} f \left( \frac{i}{n}, \frac{j}{n} \right) \frac{1}{n^{2}}$
»C« $2 \lim_{n \rightarrow \infty} \sum_{i=1}^{2n}\sum_{j=1}^{2n+1-i} f \left( \frac{i}{2n}, \frac{j}{2n} \right) \frac{1}{n^{2}}$
»D« $\frac{1}{2} \lim_{n \rightarrow \infty} \sum_{i=1}^{2n}\sum_{j=1}^{i} f \left( \frac{i}{2n}, \frac{j}{2n} \right) \frac{1}{n^{2}}$