分类： 考研数学

题目

设区域 $D$ 由曲线 $y=\sin x$, $x= \pm \frac{\pi}{2}$, $y=1$ 围成，则 $\iint_{D} (xy^{5} – 1) dxdy=?$

$$
A. \pi
$$

$$
B. 2
$$

$$
C. -2
$$

$$
D. -\pi
$$

题目

设函数 $f(x,y)$ 可微，且对于任意 $x,y$ 都有 $\frac{\partial f(x,y)}{\partial x}>0$, $\frac{\partial f(x,y)}{\partial y}<0$, 则使不等式 $f(x_{1}, y_{1})<f(x_{2}, y_{2})$ 成立的一个充分条件是 $?$

$$
A. x_{1} > x_{2}, y_{1} < y_{2}
$$

$$
B. x_{1} > x_{2}, y_{1} > y_{2}
$$

$$
C. x_{1} < x_{2}, y_{1} < y_{2}
$$

$$
D. x_{1} < x_{2}, y_{1} > y_{2}
$$

题目

设 $I_{k} = \int_{0}^{k \pi} e^{x^{2}} \sin x dx$ $(k=1,2,3)$, 则有 $?$

$$
A. I_{1} < I_{2} < I_{3}
$$

$$
B. I_{3} < I_{2} < I_{1}
$$

$$
C. I_{2} < I_{3} < I_{1}
$$

$$
D. I_{2} < I_{1} < I_{3}
$$

题目

设 $a_{n}>0$ $(n=1,2,…)$, $S_{n}=a_{1} + a_{2} + \cdot \cdot \cdot + a_{n}$, 则数列 $\{S_{n}\}$ 有界是数列 $\{a_{n}\}$ 收敛的 $?$

$$
A. 充分必要条件
$$

$$
B. 充分非必要条件
$$

$$
C. 必要非充分条件
$$

$$
D. 既非充分也非必要条件
$$

题目

设函数 $f(x)=$ $(e^{x}-1)(e^{2x}-2) \cdot \cdot \cdot (e^{nx}-n)$, 其中 $n$ 为正整数，则 $f^{‘}(0)=?$

$$
A. (-1)^{n-1}(n-1)!
$$

$$
B. (-1)^{n}(n-1)!
$$

$$
C. (-1)^{n-1}n!
$$

$$
D. (-1)^{n}n!
$$

题目

曲线 $y=\frac{x^{2} + x}{x^{2} – 1}$ 的渐近线的条数为 $?$

$$
A. 0
$$

$$
B. 1
$$

$$
C. 2
$$

$$
D. 3
$$

题目

已知 $y_{1} = e^{3x} – x e^{2x}$, $y_{2} = e^{x} – xe^{2x}$, $y_{3} = -xe^{2x}$ 是某二阶常系数非齐次线性微分方程的 $3$ 个解，则该方程满足条件 $y|_{x=0} = 0$, $y^{‘}|_{x=0}=1$ 的解为 $y=?$

题目

曲线 $\left\{\begin{matrix}
x = \arctan t,\\
y = \ln \sqrt{1+t^{2}}
\end{matrix}\right.$ 上对应于 $t=1$ 的点处的法线方程为 $?$

题目

设封闭曲线 $L$ 的极坐标方程 $r = \cos 3 \theta$, $(-\frac{\pi}{6} \leqslant \theta \leqslant \frac{\pi}{6})$, 则 $L$ 所围平面图形的面积是 $?$