作者： 荒原之梦

题目

计算 $\underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}n(\frac{1}{1+n^2}+\frac{1}{2^2+n^2}+\cdot \cdot \cdot +\frac{1}{n^2+n^2})=?$

题目

设 $y=y(x)$ 是由方程 $x^2-y+1=e^y$ 所确定的隐函数，则 $\frac{d^{2}y}{d{x}^2}{|}_{x=0}=?$

题目

设区域 $D$ 由曲线 $y=\sin x$, $x=\pm \frac{\pi }{2}$, $y=1$ 围成，则 ${\iint }_D(x{y}^5–1)dxdy=?$

$$A.\pi$$

$$B.2$$

$$C.-2$$

$$D.-\pi$$

题目

设函数 $f(x,y)$ 可微，且对于任意 $x,y$ 都有 $\frac{\partial f(x,y)}{\partial x}>0$, $\frac{\partial f(x,y)}{\partial y}<0$, 则使不等式 $f(x_1,y_1)<f(x_2,y_2)$ 成立的一个充分条件是 $?$

$$A.x_1>x_2,y_1<y_2$$

$$B.x_1>x_2,y_1>y_2$$

$$C.x_1<x_2,y_1<y_2$$

$$D.x_1<x_2,y_1>y_2$$

题目

设 $I_k={\int }_0^{k\pi }{e}^{x^2}\sin xdx$ $(k=1,2,3)$, 则有 $?$

$$A.I_1<I_2<I_3$$

$$B.I_3<I_2<I_1$$

$$C.I_2<I_3<I_1$$

$$D.I_2<I_1<I_3$$

题目

设 $a_n>0$ $(n=1,2,\dots )$, $S_n=a_1+a_2+\cdot \cdot \cdot +a_n$, 则数列 $\{S_n\}$ 有界是数列 $\{a_n\}$ 收敛的 $?$

$$A.\mathrm{充}\mathrm{分}\mathrm{必}\mathrm{要}\mathrm{条}\mathrm{件}$$

$$B.\mathrm{充}\mathrm{分}\mathrm{非}\mathrm{必}\mathrm{要}\mathrm{条}\mathrm{件}$$

$$C.\mathrm{必}\mathrm{要}\mathrm{非}\mathrm{充}\mathrm{分}\mathrm{条}\mathrm{件}$$

$$D.\mathrm{既}\mathrm{非}\mathrm{充}\mathrm{分}\mathrm{也}\mathrm{非}\mathrm{必}\mathrm{要}\mathrm{条}\mathrm{件}$$