等差数列的前 $n$ 项和公式（02-A001）

问题

下面的【等差数列前 $n$ 项和】公式中，正确的是哪个？
设 $a_{1}$ 为首项，$a_{n}$ 为通项，$d$ 为公差, $S_{n}$ 为前 $n$ 项和.

选项

[A].   $S_{n} =$ $n \cdot a_{1} \cdot \frac{n \cdot (n – 1)}{2} \cdot d$

[B].   $S_{n} =$ $n \cdot a_{1} + \frac{n \cdot (n – 1)}{2} \cdot d$

[C].   $S_{n} =$ $n \cdot a_{1} + \frac{n \cdot (n + 1)}{2 \cdot d}$

[D].   $S_{n} =$ $n \cdot a_{1} + \frac{n \cdot (n – 1)}{2} \cdot d$

   答 案   

$S_{n} =$ $n \cdot a_{1} + \frac{n \cdot (n – 1)}{2} \cdot d$