[高数]比较两个元素大小的两种方法

前言

本文将探讨比较两个“元素”大小的两种方法，这里的“元素”可以是数字，也可以是式子。

方法一：减法比较法

$$a–b>0\Rightarrow a>b;$$

$$a–b<0\Rightarrow a<b.$$

注意：使用减法比较法时，无需考虑 $a$ 和 $b$ 的正负，无论 $a$ 和 $b$ 是正是负都可以比较出来大小。

实例：

$$(-1)–(2)<0\Rightarrow (-1)<(2);$$

$$(2)–(-1)>0\Rightarrow (2)>(-1);$$

$$(-2)–(-1)<0\Rightarrow (-2)<(-1).$$

方法二：除法比较法

$$\frac{|a|}{|b|}>1\Rightarrow |a|>|b|;$$

$$\frac{|a|}{|b|}<1\Rightarrow |a|<|b|.$$

注意：使用除法比较法比较两个元素的大小时需要注意元素的【正负】问题。

实例：

$$\frac{1}{2}<1\Rightarrow 1<2;$$

$$\frac{2}{1}>1\Rightarrow 2>1;$$

$$\frac{-2}{1}<1\Rightarrow -2<1;$$

$$\frac{2}{-1}<1\Rightarrow 2>-1;$$

$$\frac{-2}{-1}>1\Rightarrow -2<-1.$$

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