交集取决于“小”的，并集取决于“大”的

一、前言

在本文中，「荒原之梦考研数学」将通过四个例子和相关图示讲明白以下两个概率论中的定理：

1. 集合“交 $\cap$”运算的结果取决于较小的集合；
2. 集合“并 $\cup$”运算的结果取决于较大的集合。

二、解析

1. 交集取决于“小”的

例一：$AB$ $=$ $A$

表明 $A$ 包含于 $B$, 即 $A\subset B$, 如图 01 所示：

例二：$ABC$ $=$ $A$

表明 $A$ 属于 $B\cap C$, 即 $A\subset BC$, 如图 02 所示：

2. 并集取决于“大”的

例三：$A\cup B$ $=$ $A$

表明 $B$ 包含于 $A$, 即 $B\subset A$, 如图 03 所示：

例四：$B\cup C\cup A$ $=$ $A$

表明 $B\cup C$ 包含于 $A$, 即 $B\cup C\subset A$, 如图 04 所示：

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