一、前言 
在本文中，「荒原之梦考研数学」将通过四个例子和相关图示讲明白以下两个概率论中的定理：
- 集合“交 $\cap$”运算的结果取决于较小的集合；
- 集合“并 $\cup$”运算的结果取决于较大的集合。
二、解析 
1. 交集取决于“小”的
例一：$A B$ $=$ $A$
表明 $A$ 包含于 $B$, 即 $A \subset B$, 如图 01 所示：
图 01. $\textcolor{magenta}{A} \textcolor{springgreen}{B}$ $=$ $\textcolor{magenta}{A}$ $\Rightarrow$ $\textcolor{magenta}{A}$ $\subset$ $\textcolor{springgreen}{B}$
例二：$A B C$ $=$ $A$
表明 $A$ 属于 $B \cap C$, 即 $A \subset B C$, 如图 02 所示：
图 02. $\textcolor{magenta}{A} \textcolor{springgreen}{B C}$ $=$ $\textcolor{magenta}{A}$ $\Rightarrow$ $\textcolor{magenta}{A}$ $\subset$ $\textcolor{springgreen}{BC}$.
2. 并集取决于“大”的
例三：$A \cup B$ $=$ $A$
表明 $B$ 包含于 $A$, 即 $B \subset A$, 如图 03 所示：
图 03. $\textcolor{springgreen}{A} \cup \textcolor{magenta}{B}$ $=$ $\textcolor{springgreen}{A}$ $\Rightarrow$ $\textcolor{magenta}{B}$ $\subset$ $\textcolor{springgreen}{A}$.
例四：$B \cup C \cup A$ $=$ $A$
表明 $B \cup C$ 包含于 $A$, 即 $B \cup C \subset A$, 如图 04 所示：
图 04. $\textcolor{magenta}{B \cup C} \cup \textcolor{springgreen}{A}$ $=$ $\textcolor{springgreen}{A}$ $\Rightarrow$ $\textcolor{magenta}{B \cup C}$ $\subset$ $\textcolor{springgreen}{A}$.
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