计算科技归档 - 荒原之梦

变量 $x$ 趋于零时的重要极限（02-B001）

问题

当 $x \rightarrow 0$ 时，$(1 + x)^{\frac{1}{x}}$ 的极限是多少？

选项

[A]. $\lim_{x \rightarrow \infty}$ $(1 + x)^{\frac{1}{x}}$ $=$ $e$
[B]. $\lim_{x \rightarrow 0}$ $(1 + x)^{\frac{1}{x}}$ $=$ $0$
[C]. $\lim_{x \rightarrow 0}$ $(1 + x)^{\frac{1}{x}}$ $=$ $1$
[D]. $\lim_{x \rightarrow 0}$ $(1 + x)^{\frac{1}{x}}$ $=$ $e$

显示答案

$\lim_{x \rightarrow 0}$ $(1 + x)^{\frac{1}{x}}$ $=$ $e$

变量 $x$ 趋于零时的重要极限（01-B001）

问题

当 $x \rightarrow 0$ 时，$\frac{\sin x}{x}$ 的极限是多少？

选项

[A]. $\lim_{x \rightarrow 0}$ $\frac{\sin x}{x}$ $=$ $-1$
[B]. $\lim_{x \rightarrow 0}$ $\frac{\sin x}{x}$ $=$ $0$
[C]. $\lim_{x \rightarrow 0}$ $\frac{\sin x}{x}$ $=$ $1$
[D]. $\lim_{x \rightarrow 0}$ $\frac{\sin x}{x}$ $=$ $\infty$

显示答案

$\lim_{x \rightarrow 0}$ $\frac{\sin x}{x}$ $=$ $1$

数列极限存在的单调有界准则（B001）

问题

下面关于【数列极限存在的单调有界准则】中，正确的是哪个？

选项

[A]. 单调有界数列不一定存在极限
[B]. 有界数列必存在极限
[C]. 单调数列必存在极限
[D]. 单调有界数列必存在极限

显示答案

单调有界数列必存在极限

函数极限存在的夹逼准则（B001）

问题

根据【夹逼准则】，若要使函数极限 $\lim_{x \rightarrow \square}$ $f(x)$ $=$ $A$ 存在，则需要满足下面哪个条件？

选项

[A]. $g(x)$ $\leqslant$ $f(x)$ $\leqslant$ $h(x)$ 且 $\lim_{x \rightarrow \square}$ $g(x)$ $=$ $\lim_{x \rightarrow \square}$ $h(x)$ $=$ $B$
[B]. $g(x)$ $\leqslant$ $f(x)$ $\geqslant$ $h(x)$ 且 $\lim_{x \rightarrow \square}$ $g(x)$ $=$ $\lim_{x \rightarrow \square}$ $h(x)$ $=$ $A$
[C]. $g(x)$ $\leqslant$ $f(x)$ $\leqslant$ $h(x)$ 且 $\lim_{x \rightarrow \square}$ $g(x)$ $=$ $\lim_{x \rightarrow \square}$ $h(x)$ $=$ $A$
[D]. $g(x)$ $\leqslant$ $f(x)$ $<$ $h(x)$ 且 $\lim_{x \rightarrow \square}$ $g(x)$ $=$ $\lim_{x \rightarrow \square}$ $h(x)$ $=$ $A$

显示答案

$g(x)$ $\leqslant$ $f(x)$ $\leqslant$ $h(x)$ 且 $\lim_{x \rightarrow \square}$ $g(x)$ $=$ $\lim_{x \rightarrow \square}$ $h(x)$ $=$ $A$

数列极限存在的夹逼准则（B001）

问题

根据【夹逼准则】，若要使数列极限 $\lim_{x \rightarrow \infty}$ $x_{n}$ $=$ $a$ 存在，则需要满足下面哪个条件？

选项

[A]. $y_{n}$ $\leqslant$ $x_{n}$ $\leqslant$ $z_{n}$ 且 $\lim_{x \rightarrow \infty}$ $y_{n}$ $=$ $\lim_{x \rightarrow \infty}$ $a_{n}$ $=$ $a$
[B]. $y_{n}$ $\leqslant$ $x_{n}$ $\geqslant$ $z_{n}$ 且 $\lim_{x \rightarrow \infty}$ $y_{n}$ $=$ $\lim_{x \rightarrow \infty}$ $z_{n}$ $=$ $a$
[C]. $y_{n}$ $\leqslant$ $x_{n}$ $\leqslant$ $z_{n}$ 且 $\lim_{x \rightarrow \infty}$ $y_{n}$ $=$ $\lim_{x \rightarrow \infty}$ $z_{n}$ $=$ $a$
[D]. $y_{n}$ $\leqslant$ $x_{n}$ $\leqslant$ $z_{n}$ 且 $\lim_{x \rightarrow \infty}$ $y_{n}$ $=$ $a$, $\lim_{x \rightarrow \infty}$ $z_{n}$ $=$ $b$

显示答案

$y_{n}$ $\leqslant$ $x_{n}$ $\leqslant$ $z_{n}$ 且 $\lim_{x \rightarrow \infty}$ $y_{n}$ $=$ $\lim_{x \rightarrow \infty}$ $z_{n}$ $=$ $a$

Windows Server 进入系统“高级启动选项”的方法

需求说明

在 Windows 系统或者 Windows Server 系统中，如何进入“安全模式”、如何进入“网络安全模式”、如何进入“带命令提示符的安全模式”、如何进入“启用启动日志”、如何进入“启用低分辨率视频”、如何进入“最近一次的正确配置（高级）”、如何进入“目录服务修复模式”、如何进入“调试模式”、如何进入“禁用系统失败时自动重新启动”、如何进入“禁用驱动程序强制签名”、如何进入“禁用预先启动反恶意软件驱动程序”以及如何进入“正常启动 Windows”都可以通过荒原之梦网 (zhaokaifeng.com) 这篇文章的步骤找到。

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函数极限存在的充分必要条件（02-B001）

问题

下面【函数极限存在的充分必要条件】中，正确的是哪个？

选项

[A]. $\lim_{x \rightarrow \infty}$ $f(x)$ $=$ $A$ $\color{White}{\Leftrightarrow}$ $\lim_{x \rightarrow + \infty}$ $f(x)$ $=$ $\lim_{x \rightarrow – \infty}$ $f(x)$ $=$ $A$
[B]. $\lim_{x \rightarrow \infty}$ $f(x)$ $=$ $A$ $\color{White}{\Leftrightarrow}$ $\lim_{x \rightarrow + \infty}$ $f(x)$ $=$ $\lim_{x \rightarrow – \infty}$ $f(x)$ $=$ $B$
[C]. $\lim_{x \rightarrow \infty}$ $f(x)$ $=$ $A$ $\color{White}{\Leftrightarrow}$ $\lim_{x \rightarrow – \infty}$ $f(x)$ $=$ $A$
[D]. $\lim_{x \rightarrow \infty}$ $f(x)$ $=$ $A$ $\color{White}{\Leftrightarrow}$ $\lim_{x \rightarrow + \infty}$ $f(x)$ $=$ $A$

显示答案

$\lim_{x \rightarrow \infty}$ $f(x)$ $=$ $A$ $\color{Red}{\Leftrightarrow}$ $\lim_{x \rightarrow + \infty}$ $f(x)$ $=$ $\lim_{x \rightarrow – \infty}$ $f(x)$ $=$ $A$

函数极限存在的充分必要条件（01-B001）

问题

下面【函数极限存在的充分必要条件】中，正确的是哪个？

选项

[A]. $\lim_{x \rightarrow x_{0}}$ $f(x)$ $=$ $A$ $\color{White}{\Leftrightarrow}$ $\lim_{x \rightarrow x_{0}^{-}}$ $f(x)$ $=$ $A$
[B]. $\lim_{x \rightarrow x_{0}}$ $f(x)$ $=$ $A$ $\color{White}{\Leftrightarrow}$ $\lim_{x \rightarrow x_{0}^{+}}$ $f(x)$ $=$ $A$
[C]. $\lim_{x \rightarrow x_{0}}$ $f(x)$ $=$ $A$ $\color{White}{\Leftrightarrow}$ $\lim_{x \rightarrow x_{0}^{+}}$ $f(x)$ $=$ $\lim_{x \rightarrow x_{0}^{-}}$ $f(x)$ $=$ $A$
[D]. $\lim_{x \rightarrow x_{0}}$ $f(x)$ $=$ $A$ $\color{White}{\Leftrightarrow}$ $\lim_{x \rightarrow x_{0}^{+}}$ $f(x)$ $=$ $\lim_{x \rightarrow x_{0}^{-}}$ $f(x)$ $=$ $B$

显示答案

$\lim_{x \rightarrow x_{0}}$ $f(x)$ $=$ $A$ $\color{Red}{\Leftrightarrow}$ $\lim_{x \rightarrow x_{0}^{+}}$ $f(x)$ $=$ $\lim_{x \rightarrow x_{0}^{-}}$ $f(x)$ $=$ $A$

数列极限存在的充分必要条件（03-B001）

问题

下面【数列极限存在的充分必要条件】中，正确的是哪个？

选项

[A]. $\lim_{n \rightarrow \infty}$ $x_{n}$ $=$ $A$ $\color{White}{\Leftrightarrow}$ $\lim_{n \rightarrow \infty}$ $x_{3n}$ $=$ $\lim_{n \rightarrow \infty}$ $x_{3n+2}$ $=$ $A$
[B]. $\lim_{n \rightarrow \infty}$ $x_{n}$ $=$ $A$ $\color{White}{\Leftrightarrow}$ $\lim_{n \rightarrow \infty}$ $x_{3n}$ $=$ $\lim_{n \rightarrow \infty}$ $x_{3n+1}$ $=$ $A$
[C]. $\lim_{n \rightarrow \infty}$ $x_{n}$ $=$ $A$ $\color{White}{\Leftrightarrow}$ $\lim_{n \rightarrow \infty}$ $x_{3n}$ $=$ $\lim_{n \rightarrow \infty}$ $x_{3n+1}$ $=$ $\lim_{n \rightarrow \infty}$ $x_{3n+2}$ $=$ $B$
[D]. $\lim_{n \rightarrow \infty}$ $x_{n}$ $=$ $A$ $\color{White}{\Leftrightarrow}$ $\lim_{n \rightarrow \infty}$ $x_{3n}$ $=$ $\lim_{n \rightarrow \infty}$ $x_{3n+1}$ $=$ $\lim_{n \rightarrow \infty}$ $x_{3n+2}$ $=$ $A$

显示答案

$\lim_{n \rightarrow \infty}$ $x_{n}$ $=$ $A$ $\color{Red}{\Leftrightarrow}$ $\lim_{n \rightarrow \infty}$ $x_{3n}$ $=$ $\lim_{n \rightarrow \infty}$ $x_{3n+1}$ $=$ $\lim_{n \rightarrow \infty}$ $x_{3n+2}$ $=$ $A$

Tips >>
[1]. 只有当一个数列的所有子列的极限都存在且相等的时候，这个数列的极限才存在；
[2]. 我们可以用 $3n$, $3n+1$ 和 $3n+2$ 完整的表示一个数列的所有子列.

数列极限存在的充分必要条件（02-B001）

问题

下面【数列极限存在的充分必要条件】中，正确的是哪个？

选项

[A]. $\lim_{n \rightarrow \infty}$ $x_{n}$ $=$ $A$ $\color{White}{\Leftrightarrow}$ $\lim_{n \rightarrow \infty}$ $x_{2n}$ $=$ $\lim_{n \rightarrow \infty}$ $x_{2n+1}$ $=$ $A$
[B]. $\lim_{n \rightarrow \infty}$ $x_{n}$ $=$ $A$ $\color{White}{\Leftrightarrow}$ $\lim_{n \rightarrow \infty}$ $x_{2n+1}$ $=$ $A$
[C]. $\lim_{n \rightarrow \infty}$ $x_{n}$ $=$ $A$ $\color{White}{\Leftrightarrow}$ $\lim_{n \rightarrow \infty}$ $x_{2n}$ $=$ $\lim_{n \rightarrow \infty}$ $x_{2n+1}$ $=$ $B$
[D]. $\lim_{n \rightarrow \infty}$ $x_{n}$ $=$ $A$ $\color{White}{\Leftrightarrow}$ $\lim_{n \rightarrow \infty}$ $x_{2n}$ $=$ $A$

显示答案

$\lim_{n \rightarrow \infty}$ $x_{n}$ $=$ $A$ $\color{Red}{\Leftrightarrow}$ $\lim_{n \rightarrow \infty}$ $x_{2n}$ $=$ $\lim_{n \rightarrow \infty}$ $x_{2n+1}$ $=$ $A$

Tips >>
[1]. 只有当一个数列的所有子列的极限都存在且相等的时候，这个数列的极限才存在；
[2]. 我们可以用 $2n$ 和 $2n+1$ 完整的表示一个数列的所有子列.

数列极限存在的充分必要条件（01-B001）

问题

下面【数列极限存在的充分必要条件】中，正确的是哪个？

选项

[A]. $\lim_{n \rightarrow \infty}$ $x_{n}$ $=$ $A$ $\color{White}{\Leftrightarrow}$ $\lim_{n \rightarrow \infty}$ $x_{2n}$ $=$ $\lim_{n \rightarrow \infty}$ $x_{2n-1}$ $=$ $A$
[B]. $\lim_{n \rightarrow \infty}$ $x_{n}$ $=$ $A$ $\color{White}{\Leftrightarrow}$ $\lim_{n \rightarrow \infty}$ $x_{2n-1}$ $=$ $A$
[C]. $\lim_{n \rightarrow \infty}$ $x_{n}$ $=$ $A$ $\color{White}{\Leftrightarrow}$ $\lim_{n \rightarrow \infty}$ $x_{2n}$ $=$ $\lim_{n \rightarrow \infty}$ $x_{2n-1}$ $=$ $B$
[D]. $\lim_{n \rightarrow \infty}$ $x_{n}$ $=$ $A$ $\color{White}{\Leftrightarrow}$ $\lim_{n \rightarrow \infty}$ $x_{2n}$ $=$ $A$

显示答案

$\lim_{n \rightarrow \infty}$ $x_{n}$ $=$ $A$ $\color{Red}{\Leftrightarrow}$ $\lim_{n \rightarrow \infty}$ $x_{2n}$ $=$ $\lim_{n \rightarrow \infty}$ $x_{2n-1}$ $=$ $A$

Tips >>
[1]. 只有当一个数列的所有子列的极限都存在且相等的时候，这个数列的极限才存在；
[2]. 我们可以用 $2n$ 和 $2n-1$ 完整的表示一个数列的所有子列.

反三角函数 $\text{arccot}$ 的常用特殊值（A004）

问题

下面【反三角函数 $\text{arccot}$ 的常用特殊值】中，正确的是哪个？

选项

[A]. $\text{arccot}$ $\sqrt{3}$ $=$ $\pi$ $\color{White}{//}$ $\text{arccot}$ $1$ $=$ $\frac{\pi}{4}$ $\color{White}{//}$ $\text{arccot}$ $\frac{\sqrt{3}}{3}$ $=$ $\frac{\pi}{3}$ $\color{White}{//}$ $\text{arccot}$ $0$ $=$ $\frac{\pi}{2}$
[B]. $\text{arccot}$ $\sqrt{3}$ $=$ $\frac{\pi}{5}$ $\color{White}{//}$ $\text{arccot}$ $1$ $=$ $\frac{\pi}{3}$ $\color{White}{//}$ $\text{arccot}$ $\frac{\sqrt{3}}{3}$ $=$ $\frac{\pi}{2}$ $\color{White}{//}$ $\text{arccot}$ $0$ $=$ $\pi$
[C]. $\text{arccot}$ $\sqrt{3}$ $=$ $\frac{\pi}{6}$ $\color{White}{//}$ $\text{arccot}$ $1$ $=$ $\frac{\pi}{4}$ $\color{White}{//}$ $\text{arccot}$ $\frac{\sqrt{3}}{3}$ $=$ $\frac{\pi}{3}$ $\color{White}{//}$ $\text{arccot}$ $0$ $=$ $\frac{\pi}{2}$
[D]. $\text{arccot}$ $\sqrt{3}$ $=$ $\frac{\pi}{6}$ $\color{White}{//}$ $\text{arccot}$ $1$ $=$ $0$ $\color{White}{//}$ $\text{arccot}$ $\frac{\sqrt{3}}{3}$ $=$ $\frac{\pi}{3}$ $\color{White}{//}$ $\text{arccot}$ $0$ $=$ $\frac{\pi}{2}$

显示答案

$\text{arccot}$ $\sqrt{3}$ $=$ $\frac{\pi}{6}$ $\color{Red}{//}$ $\text{arccot}$ $1$ $=$ $\frac{\pi}{4}$ $\color{Red}{//}$ $\text{arccot}$ $\frac{\sqrt{3}}{3}$ $=$ $\frac{\pi}{3}$ $\color{Red}{//}$ $\text{arccot}$ $0$ $=$ $\frac{\pi}{2}$

反三角函数 $\arctan$ 的常用特殊值（A004）

问题

下面【反三角函数 $\arctan$ 的常用特殊值】中，正确的是哪个？

选项

[A]. $\arctan$ $0$ $=$ $0$ $\color{White}{//}$ $\arctan$ $\frac{\sqrt{3}}{3}$ $=$ $\frac{\pi}{6}$ $\color{White}{//}$ $\arctan$ $1$ $=$ $\frac{\pi}{4}$ $\color{White}{//}$ $\arctan$ $\sqrt{3}$ $=$ $\frac{\pi}{3}$
[B]. $\arctan$ $0$ $=$ $0$ $\color{White}{//}$ $\arctan$ $\frac{\sqrt{3}}{3}$ $=$ $\frac{\pi}{6}$ $\color{White}{//}$ $\arctan$ $1$ $=$ $\frac{\pi}{3}$ $\color{White}{//}$ $\arctan$ $\sqrt{3}$ $=$ $\frac{\pi}{5}$
[C]. $\arctan$ $0$ $=$ $0$ $\color{White}{//}$ $\arctan$ $\frac{\sqrt{3}}{3}$ $=$ $\frac{\pi}{3}$ $\color{White}{//}$ $\arctan$ $1$ $=$ $\frac{\pi}{4}$ $\color{White}{//}$ $\arctan$ $\sqrt{3}$ $=$ $\frac{\pi}{6}$
[D]. $\arctan$ $0$ $=$ $1$ $\color{White}{//}$ $\arctan$ $\frac{\sqrt{3}}{3}$ $=$ $\frac{\pi}{6}$ $\color{White}{//}$ $\arctan$ $1$ $=$ $\frac{\pi}{3}$ $\color{White}{//}$ $\arctan$ $\sqrt{3}$ $=$ $\frac{\pi}{2}$

显示答案

$\arctan$ $0$ $=$ $0$ $\color{Red}{//}$ $\arctan$ $\frac{\sqrt{3}}{3}$ $=$ $\frac{\pi}{6}$ $\color{Red}{//}$ $\arctan$ $1$ $=$ $\frac{\pi}{4}$ $\color{Red}{//}$ $\arctan$ $\sqrt{3}$ $=$ $\frac{\pi}{3}$

反三角函数 $\arccos$ 的常用特殊值（A004）

问题

下面【反三角函数 $\arccos$ 的常用特殊值】中，正确的是哪个？

选项

[A]. $\arccos$ $1$ $=$ $0$ $\color{White}{//}$ $\arccos$ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ $=$ $\frac{\pi}{6}$ $\color{White}{//}$ $\arccos$ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ $=$ $\frac{\pi}{4}$ $\color{White}{//}$ $\arccos$ $\frac{1}{2}$ $=$ $\frac{\pi}{3}$ $\color{White}{//}$ $\arccos$ $0$ $=$ $\frac{\pi}{2}$
[B]. $\arccos$ $1$ $=$ $0$ $\color{White}{//}$ $\arccos$ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ $=$ $\frac{\pi}{6}$ $\color{White}{//}$ $\arccos$ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ $=$ $\frac{\pi}{4}$ $\color{White}{//}$ $\arccos$ $\frac{1}{2}$ $=$ $\frac{\pi}{2}$ $\color{White}{//}$ $\arccos$ $0$ $=$ $\frac{\pi}{3}$
[C]. $\arccos$ $1$ $=$ $1$ $\color{White}{//}$ $\arccos$ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ $=$ $\frac{\pi}{6}$ $\color{White}{//}$ $\arccos$ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ $=$ $\frac{\pi}{4}$ $\color{White}{//}$ $\arccos$ $\frac{1}{2}$ $=$ $\frac{\pi}{3}$ $\color{White}{//}$ $\arccos$ $0$ $=$ $\frac{1}{2}$
[D]. $\arccos$ $1$ $=$ $0$ $\color{White}{//}$ $\arccos$ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ $=$ $\frac{\pi}{6}$ $\color{White}{//}$ $\arccos$ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ $=$ $\frac{\pi}{4}$ $\color{White}{//}$ $\arccos$ $\frac{1}{2}$ $=$ $\frac{\pi}{3}$ $\color{White}{//}$ $\arccos$ $0$ $=$ $\frac{\pi}{2}$

显示答案

$\arccos$ $1$ $=$ $0$ $\color{Red}{//}$ $\arccos$ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ $=$ $\frac{\pi}{6}$ $\color{Red}{//}$ $\arccos$ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ $=$ $\frac{\pi}{4}$ $\color{Red}{//}$ $\arccos$ $\frac{1}{2}$ $=$ $\frac{\pi}{3}$ $\color{Red}{//}$ $\arccos$ $0$ $=$ $\frac{\pi}{2}$

反三角函数 $\arcsin$ 的常用特殊值（A004）

问题

下面【反三角函数 $\arcsin$ 的常用特殊值】中，正确的是哪个？

选项

[A]. $\arcsin$ $0$ $=$ $0$ $\color{White}{//}$ $\arcsin$ $\frac{1}{2}$ $=$ $\frac{\pi}{6}$ $\color{White}{//}$ $\arcsin$ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ $=$ $\frac{\pi}{4}$ $\color{White}{//}$ $\arcsin$ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ $=$ $\frac{\pi}{3}$ $\color{White}{//}$ $\arcsin$ $1$ $=$ $\frac{\pi}{2}$
[B]. $\arcsin$ $0$ $=$ $0$ $\color{White}{//}$ $\arcsin$ $\frac{\pi}{6}$ $=$ $\frac{1}{2}$ $\color{White}{//}$ $\arcsin$ $\frac{\pi}{4}$ $=$ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ $\color{White}{//}$ $\arcsin$ $\frac{\pi}{3}$ $=$ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ $\color{White}{//}$ $\arcsin$ $\frac{\pi}{2}$ $=$ $1$
[C]. $\arcsin$ $0$ $=$ $1$ $\color{White}{//}$ $\arcsin$ $\frac{1}{2}$ $=$ $\frac{\pi}{6}$ $\color{White}{//}$ $\arcsin$ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ $=$ $\frac{\pi}{4}$ $\color{White}{//}$ $\arcsin$ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ $=$ $\frac{\pi}{3}$ $\color{White}{//}$ $\arcsin$ $1$ $=$ $0$
[D]. $\arcsin$ $0$ $=$ $0$ $\color{White}{//}$ $\arcsin$ $\frac{1}{2}$ $=$ $\frac{\pi}{6}$ $\color{White}{//}$ $\arcsin$ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ $=$ $\frac{\pi}{4}$ $\color{White}{//}$ $\arcsin$ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ $=$ $\frac{\pi}{2}$ $\color{White}{//}$ $\arcsin$ $1$ $=$ $\frac{\pi}{3}$

显示答案

$\arcsin$ $0$ $=$ $0$ $\color{Red}{//}$ $\arcsin$ $\frac{1}{2}$ $=$ $\frac{\pi}{6}$ $\color{Red}{//}$ $\arcsin$ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ $=$ $\frac{\pi}{4}$ $\color{Red}{//}$ $\arcsin$ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ $=$ $\frac{\pi}{3}$ $\color{Red}{//}$ $\arcsin$ $1$ $=$ $\frac{\pi}{2}$