如果倒数的极限等于零，那么原式的极限就是无穷大

一、题目

难度评级：

二、解析

由于：

$$
\begin{aligned}
\lim _{ x \rightarrow 3 } \frac { \textcolor{yellow}{ ( x – 3 ) ^ { 2 } } } { \textcolor{pink}{ x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } } } \\ \\
& = \frac { \lim _{ x \rightarrow 3 } ( x – 3 ) ^ { 2 } } { \lim _{ x \rightarrow 3 } \left( x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } \right) } \\ \\
& = \frac{0}{27 + 18} \\ \\
& = 0
\end{aligned}
$$

所以：

$$
\begin{aligned}
\lim _{ x \rightarrow 3 } \frac { \textcolor{pink}{ x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } } } { \textcolor{yellow}{ ( x – 3 ) ^ { 2 } } } \\ \\
& = \frac{1}{0} \\ \\
& = \infty
\end{aligned}
$$