绝对值的运算性质汇总

一、前言

在考研高等数学中，我们经常会用到绝对值并进行相关的运算，在本文中，荒原之梦考研数学就给大家汇总了考研数学中常用的绝对值相关运算，希望能对大家有所帮助哦。

二、正文

1. 对值的非负性

$$
|a| \geq 0
$$

2. 绝对值的对称性

$$
|-a|=|a|
$$

$$
|1 – x| = |x – 1|
$$

3. 去对绝对值符号的运算

$$
|a|^{2}=a^{2}
$$

$$
\sqrt{a^{2}}=|a|
$$

4. 绝对值的拆乘性与拆除性

$$
|\textcolor{springgreen}{a} \textcolor{orangered}{b} | = \textcolor{springgreen}{|a|} \textcolor{orangered}{ |b| }
$$

$$
\left|\frac{\textcolor{springgreen}{a}}{\textcolor{orangered}{b}}\right|=\frac{\textcolor{springgreen}{|a|}}{\textcolor{orangered}{|b|}}, \quad (b \neq 0)
$$

5. 绝对值的不等式

(1)

$$
-|a| \leq a \leq|a|
$$

(2)

$$
\begin{aligned}
|x| \leq a & \Rightarrow-a \leq x \leq a \\
|x| \geq a & \Rightarrow x \geq a \text{ 或 } x \leq-a
\end{aligned}
$$

(3) 三角不等式

$$
|a \textcolor{orangered}{+} b| \leq |a| \textcolor{orangered}{+} |b|
$$

$$
|a \textcolor{springgreen}{-} b| \leq |a| \textcolor{springgreen}{-} |b| \leq |a| \textcolor{orangered}{+} |b|
$$

好啦，以上就是荒原之梦考研数学总结的考研数学中常用的和绝对值相关的运算规律，可以收藏本文，以备查阅哦。

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