1992 年考研数二真题解析

四、计算题 (本题满分 9 分)

f(x)={1+x2,x0,ex,x>0,13f(x2)dx

错误的解法(错误的原因是没有注意到在定积分运算中,若积分变量发生改变,则积分上下限也要跟着变):

13f(x2) dx=12f(x2) dx+23f(x2) dx=

12f(x2) d(x2)+23f(x2) d(x2)=

12f(t) dt+23f(t) dt

正确的解法:

t=x2t(1,1) dx= dt

13f(x2) dx=11f(t) dt=

10f(t) dt+01f(t) dt=

10(1+x2) dx+01ex dx=

x|10+13x3|10ex|01=

0+1+0+13(e11)=

731e.


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