1992 年考研数二真题解析 四、计算题 (本题满分 9 分) 设 f(x)={1+x2,x⩽0,e−x,x>0, 求 ∫13f(x−2)dx 错误的解法(错误的原因是没有注意到在定积分运算中,若积分变量发生改变,则积分上下限也要跟着变): ∫13f(x−2) dx=∫12f(x−2) dx+∫23f(x−2) dx= ∫12f(x−2) d(x−2)+∫23f(x−2) d(x−2)= ∫12f(t) dt+∫23f(t) dt 正确的解法: t=x−2⇒t∈(−1,1)⇒ dx= dt⇒ ∫13f(x−2) dx=∫−11f(t) dt= ∫−10f(t) dt+∫01f(t) dt= ∫−10(1+x2) dx+∫01e−x dx= x|−10+13x3|−10−e−x|01= 0+1+0+13−(e−1−1)= 73−1e. 页码: 页 1, 页 2, 页 3, 页 4, 页 5, 页 6, 页 7, 页 8