1988 年考研数二真题解析

七、计算题 (本题满分 7 分)

设 $x⩾-1$, 求 ${\int }_{-1}^x(1-|t|)\mathrm{d}t$.

$${\int }_{-1}^x(1-|t|)\mathrm{d}t={\int }_{-1}^0(1+t)\mathrm{d}t+{\int }_0^x(1-t)\mathrm{d}t\Rightarrow$$

$$(t+\frac{1}{2}{t}^2){|}_{-1}^0+{(t-\frac{1}{2}{t}^2)|}_0^x\Rightarrow$$

$$(0+0)-(-1+\frac{1}{2})+(x-\frac{1}{2}{x}^2)-0\Rightarrow$$

$${\int }_{-1}^x(1-|t|)\mathrm{d}t=\frac{-1}{2}{x}^2+x+\frac{1}{2}$$