七、计算题 (本题满分 7 分)
设 $x \geqslant-1$, 求 $\int_{-1}^{x}(1-|t|) \mathrm{d} t$.
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\int_{-1}^{x}(1-|t|) \mathrm{~ d} t=\int_{-1}^{0}(1+t) \mathrm{~ d} t+\int_{0}^{x}(1-t) \mathrm{~ d} t \Rightarrow
$$
$$
\left(t+\frac{1}{2} t^{2}\right) \Big|_{-1} ^{0}+\left.\left(t-\frac{1}{2} t^{2}\right)\right|_{0} ^{x} \Rightarrow
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(0+0)-\left(-1+\frac{1}{2}\right)+\left(x-\frac{1}{2} x^{2}\right)-0 \Rightarrow
$$
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\int_{-1}^{x}(1-|t|) \mathrm{~ d} t=\frac{-1}{2} x^{2}+x+\frac{1}{2}
$$