改变变量所用的表示符号不会改变函数本身

一、题目

已知 $f(x+y,xy)$ $=$ $x^2+y^2$, 则 $\frac{\partial f(x,y)}{\partial x}+\frac{\partial f(x,y)}{\partial y}=?$

难度评级：

二、解析

$$f(x+y,xy)=x^2+y^2\Rightarrow$$

令 $u=(x+y)$, $v=xy$, 则：

$$u^2-2v=x^2+y^2\Rightarrow$$

$$f(u,v)=u^2-2v\Rightarrow$$

令 $u=x,v=y$, 则：

$$f(x,y)=x^2-2y\Rightarrow$$

$$\frac{\partial f}{\partial x}=2x\frac{\partial f}{\partial y}=-2\Rightarrow$$

$$\frac{\partial f}{\partial x}+\frac{\partial f}{\partial y}=2x-2$$

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