改变变量所用的表示符号不会改变函数本身

一、题目

已知 $f(x+y, x y)$ $=$ $x^{2}+y^{2}$, 则 $\frac{\partial f(x, y)}{\partial x}+\frac{\partial f(x, y)}{\partial y}=?$

难度评级：

二、解析

$$
f(x+y, x y)=x^{2}+y^{2} \Rightarrow
$$

令 $u=(x+y)$, $v=x y$, 则：

$$
u^{2}-2 v=x^{2}+y^{2} \Rightarrow
$$

$$
\textcolor{orange}{
f(u, v)=u^{2}-2 v } \Rightarrow
$$

令 $u=x, v=y$, 则：

$$
\textcolor{orange}{
f(x, y)=x^{2}-2 y } \Rightarrow
$$

$$
\frac{\partial f}{\partial x}=2 x \quad \frac{\partial f}{\partial y}=-2 \Rightarrow
$$

$$
\frac{\partial f}{\partial x}+\frac{\partial f}{\partial y}=2 x-2
$$

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