导数的几何类问题:求解曲线上与指定直线垂直的切线的方程

一、题目题目 - 荒原之梦

曲线 y=lnx 上与直线 x+y=2 垂直的切线方程是多少?

难度评级:

求导
斜率
曲线
直线
导数
切线的斜率
确定曲线和切线的交点坐标
点斜式
求解出切线方程

二、解析 解析 - 荒原之梦

首先:

x+y=2

y=x+2

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于是,若设与直线 y=x+2 垂直的切线的斜率为 k 则:

k×(1)=1

k=1.

又:

(lnx)=1x

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又由于导数反映了函数在各点处切线斜率的变化情况,因此,令:

1x=1

则:

{x=1y=0

接着,由点斜式可以求出该切线的方程:

y0=1×(x1)

y=x1.


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