二阶常系数线性非齐次方程的特解:当 $a$ 不是特征根时(B029)

问题

已知,有二阶常系数线性非齐次方程:

$y^{\prime \prime}$ $+$ $p$ $y^{\prime}$ $+$ $q$ $y$ $=$ $f(x)$.
其中 $p$, $q$ 均为常数.

则,当 $f(x)$ $=$ $P_{n}(x)$ $\mathrm{e}^{a x}$ 且 $a$ 不是特征根时,该非齐次方程的特解 $y^{*}(x)$ $=$ $?$

选项

[A].   $y^{*}(x)$ $=$ $x$ $R_{n}(x)$ $\mathrm{e}^{a x}$

[B].   $y^{*}(x)$ $=$ $R_{n}(x)$ $\mathrm{e}^{a x}$

[C].   $y^{*}(x)$ $=$ $R_{n}(x)$ $\mathrm{e}^{\frac{x}{a}}$

[D].   $y^{*}(x)$ $=$ $x^{2}$ $R_{n}(x)$ $\mathrm{e}^{a x}$


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$y^{*}(x)$ $=$ $R_{n}(x)$ $\mathrm{e}^{a x}$

其中 $P_{n}(x)$ 为 $x$ 的 $n$ 次多项式,$R_{n}(x)$ 为 $n$ 次多项式的一般形式.


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