三维直角坐标系上点到直线的距离（B009）

问题

在三维直角坐标系中，已知点 $M_1$ $(x_1,y_1,z_1)$ 为直线 $Ax$ $+$ $By$ $+$ $Cz$ $+$ $D$ $=$ $0$ 上的任意一点，向量 $\overrightarrow{s}$ $=$ $(l,m,n)$ 为该直线的方向向量，则点 $M_0$ $(x_0,y_0,z_0)$ 到该直线的距离 $d$ $=$ $?$

选项

[A].   $d$ $=$ $\frac{|(x_1-x_0,y_1-y_0,z_1-z_0)\times (l,m,n)|}{\sqrt{l+m+n}}$

[B].   $d$ $=$ $\frac{|(x_1-x_0,y_1-y_0,z_1-z_0)\times (l,m,n)|}{l^2+m^2+n^2}$

[C].   $d$ $=$ $\frac{(x_1-x_0,y_1-y_0,z_1-z_0)\times (l,m,n)}{\sqrt{l^2+m^2+n^2}}$

[D].   $d$ $=$ $\frac{|(x_1-x_0,y_1-y_0,z_1-z_0)\times (l,m,n)|}{\sqrt{l^2+m^2+n^2}}$

   答 案   

$d$ $=$ $\frac{|\overrightarrow{M_0{M}_1}\times \overrightarrow{s}|}{|\overrightarrow{s}|}$ $=$ $\frac{|(x_1-x_0,y_1-y_0,z_1-z_0)\times (l,m,n)|}{\sqrt{l^2+m^2+n^2}}$