2023年考研数二第22题解析:根据矩阵乘法凑出隐含的矩阵、矩阵的特征值和特征向量

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2024年考研数二第22题解析:线性方程组、正交变换

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2024年考研数二第16题解析:矩阵的化简

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2024年考研数二第10题解析:相似对角化、矩阵的特征值与特征向量

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2023年考研数一第07题解析:一个向量能被其余向量表示就意味着这些向量可以组成一个线性方程组

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已知向量 $\alpha_{1} = \left(\begin{array}{l}1 \\ 2 \\ 3\end{array}\right)$, $\alpha_{2}=\left(\begin{array}{l}2 \\ 1 \\ 1\end{array}\right)$, $\beta_{1}=\left(\begin{array}{l}2 \\ 5 \\ 9\end{array}\right)$, $\beta_{2}=\left(\begin{array}{l}1 \\ 0 \\ 1\end{array}\right)$. 若 $\gamma$ 既可由 $\alpha_{1}$, $\alpha_{2}$ 表示, 也可由
$\beta_{1}$, $\beta_{2}$ 表示, 则 $\gamma$ 为 ($\quad$)

(A) $k\left(\begin{array}{l}3 \\ 3 \\ 4\end{array}\right), k \in R$

(B) $k\left(\begin{array}{c}3 \\ 5 \\ 10\end{array}\right), k \in R$

(C) $k\left(\begin{array}{c}-1 \\ 1 \\ 2\end{array}\right), k \in R$

(D) $k\left(\begin{array}{l}1 \\ 5 \\ 8\end{array}\right), k \in R$

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2023年考研数二第16题解析:非齐次线性方程组、矩阵的子式、行列式的按行按列展开

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已知线性方程组 $\left\{\begin{array}{c}a x_{1}+x_{3}=1 \\ x_{1}+a x_{2}+x_{3}=0 \\ x_{1}+2 x_{2}+a x_{3}=0 \\ a x_{1}+b x_{2}=2\end{array}\right.$ 有解, 其中 $\mathrm{a}, \mathrm{b}$ 为常数。

若 $\left|\begin{array}{lll}a & 0 & 1 \\ 1 & a & 1 \\ 1 & 2 & a\end{array}\right|=4$. 则, $\left|\begin{array}{lll}1 & a & 1 \\ 1 & 2 & a \\ a & b & 0\end{array}\right|=?$

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2023年考研数二第10题解析:线性相关、齐次线性方程组

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已知向量 $\alpha_{1}=\left(\begin{array}{l}1 \\ 2 \\ 3\end{array}\right), \alpha_{2}=\left(\begin{array}{l}2 \\ 1 \\ 1\end{array}\right), \beta_{1}=\left(\begin{array}{l}2 \\ 5 \\ 9\end{array}\right), \beta_{2}=\left(\begin{array}{l}1 \\ 0 \\ 1\end{array}\right)$, 若 $\gamma$ 既可由 $\alpha_{1}, \alpha_{2}$ 线性表示,也可由 $\beta_{1}, \beta_{2}$ 线性表示, 则 $\gamma = (\quad)$

(A) $k\left(\begin{array}{l}3 \\ 3 \\ 4\end{array}\right), k \in R$

(C) $k\left(\begin{array}{c}-1 \\ 1 \\ 2\end{array}\right), k \in R$

(B) $k\left(\begin{array}{c}3 \\ 5 \\ 10\end{array}\right), k \in R$

(D) $k\left(\begin{array}{l}1 \\ 5 \\ 8\end{array}\right), k \in R$

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2023年考研数二第09题解析:二次型的规范型

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二次型 $f\left(x_{1}, x_{2}, x_{3}\right)=\left(x_{1}+x_{2}\right)^{2}+\left(x_{1}+x_{3}\right)^{2}-4\left(x_{2}-x_{3}\right)^{2}$ 的规范形为 ( )

(A) $y_{1}^{2}+y_{2}^{2}$

(C) $y_{1}^{2}+y_{2}^{2}-4 y_{3}^{2}$

(B) $y_{1}^{2}-y_{2}^{2}$

(D) $y_{1}^{2}+y_{2}^{2}-y_{3}^{2}$

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2023年考研数二第08题解析:伴随矩阵的性质在分块矩阵上的推广

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设 $A, B$ 为 $n$ 阶可逆矩阵, $E$ 为 $n$ 阶单位矩阵, $M^{*}$ 为矩阵 $M$ 的伴随矩阵,则 $\left(\begin{array}{ll}A & E \\ O & B\end{array}\right)^{*}=(\quad)$

(A) $\left(\begin{array}{cc}|A| B^{*} & -B^{*} A^{*} \\ 0 & A^{*} B^{*}\end{array}\right)$

(C) $\left(\begin{array}{cc}|B| A^{*} & -B^{*} A^{*} \\ 0 & |A| B^{*}\end{array}\right)$

(B) $\left(\begin{array}{cc}|A| B^{*} & -A^{*} B^{*} \\ 0 & |B| A^{*}\end{array}\right)$

(D) $\left(\begin{array}{cc}|B| A^{*} & -A^{*} B^{*} \\ 0 & |A| B^{*}\end{array}\right)$

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