月度归档： 2020 年 8 月

题目

曲线 $y=x^2+x(x<0)$ 上曲率为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 的点的坐标为 $?$

题目

微分方程 $ydx+(x–3y^2)dy=0$ 满足初始条件 $y{|}_{x=1}=1$ 的解为 $?$

题目

设 $z=f(\ln x+\frac{1}{y})$, 其中函数 $f(u)$ 可微，则 $x\frac{\partial z}{\partial x}+y^2\frac{\partial z}{\partial y}=?$

题目

计算 $\underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}n(\frac{1}{1+n^2}+\frac{1}{2^2+n^2}+\cdot \cdot \cdot +\frac{1}{n^2+n^2})=?$

题目

设 $y=y(x)$ 是由方程 $x^2-y+1=e^y$ 所确定的隐函数，则 $\frac{d^{2}y}{d{x}^2}{|}_{x=0}=?$

题目

设区域 $D$ 由曲线 $y=\sin x$, $x=\pm \frac{\pi }{2}$, $y=1$ 围成，则 ${\iint }_D(x{y}^5–1)dxdy=?$

$$A.\pi$$

$$B.2$$

$$C.-2$$

$$D.-\pi$$

题目

设函数 $f(x,y)$ 可微，且对于任意 $x,y$ 都有 $\frac{\partial f(x,y)}{\partial x}>0$, $\frac{\partial f(x,y)}{\partial y}<0$, 则使不等式 $f(x_1,y_1)<f(x_2,y_2)$ 成立的一个充分条件是 $?$

$$A.x_1>x_2,y_1<y_2$$

$$B.x_1>x_2,y_1>y_2$$

$$C.x_1<x_2,y_1<y_2$$

$$D.x_1<x_2,y_1>y_2$$