月度归档: 2020 年 6 月
2018年考研数二第13题解析
题目
设函数 $z=z(x,y)$ 由方程 $\ln z + e^{z-1} = xy$ 确定,则 $\frac{\partial z}{\partial x} |_{(2,\frac{1}{2})}=?$
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题目
$
\left\{\begin{matrix}
x=\cos ^{3} t,\\
y=\sin ^{3} t
\end{matrix}\right.
$ 在 $t=\frac{\pi}{4}$ 对应点处的曲率为 $?$
北斗导航系统全球组网部署完毕!
2020 年 06 月 23 日 09 时 43 分,我国在西昌卫星发射中心使用长征三号乙运载火箭成功发射第 55 颗北斗导航卫星,随后,该卫星顺利进入预定轨道。一旦该卫星完成在轨测试和试验评估,正式入网并开始提供服务就意味着历时约 20 年的北斗导航卫星系统正式完成全球星座的部署,具备向世界各地提供全天时、全天候和高精度导航定位以及授时服务的能力。
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黎明时分的KC-135加油机
2018年考研数二第11题解析
[线代]分块矩阵的运算
- 对分块矩阵进行运算时,把每个分块都看作矩阵中单个的元素处理即可。
解释:
如果把矩阵中的每个元素都看作一个分块,这样做是不会改变矩阵的运算法则的,因此,当分块中不止一个元素时,矩阵的运算法则也不会改变。
- 对由分块矩阵构成的大矩阵进行转置的时候,不仅要在分块的程度上进行转置,而且每个分块本身也要进行转置。
解释:
如果把一个矩阵的整体看成一个分块,即一个矩阵只有一个分块,这样做是不会改变矩阵的运算法则的,自然也不会改变矩阵的转置法则。当一个矩阵中只有一个分块时,根据上面的第一条性质,这个分块可以看作是一个单独的元素,一个单独的元素转置与否都没有形式上的改变(对于单个的元素而言,其位置由第一行第一列变成第一列第一行之后,元素位置实际上未发生改变),之后,为了遵循矩阵的转置法则,这个分块内部的元素必须也进行一次转置才可以。
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2018年考研数二第10题解析
[高数]函数与方程在书写形式上的区别
- 函数
函数表示的是一种输入与输出的对应关系,通常把自变量放在等号的一侧,把因变量放在等号的另一侧,例如:
$$
y=x.
$$
- 方程
方程表示的是一种相等关系,不区分自变量和因变量,通常把所有变量、数字和运算放在等号的一侧并使得等号的另一侧为 $0$, 例如:
$$
x-y=0.
$$
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2018年考研数二第09题解析
F-15E战机起飞瞬间
2018年考研数二第08题解析
题目
设 $A$, $B$ 为 $n$ 阶矩阵,记 $r(X)$ 为矩阵 $X$ 的秩,$(X,Y)$ 表示分块矩阵,则 $?$
$$A. r(A,AB)=r(A)$$
$$B. r(A,BA)=r(A)$$
$$C. r(A,B)= \max \{ r(A), r(B) \}$$
$$D. r(A,B) = r(A^{\top}, B^{\top})$$
继续阅读“2018年考研数二第08题解析”[线代]行满秩列满秩与满秩在矩阵乘法中的几条性质
一、名词解释
1. 行 满 秩
矩阵有效的行数,也就是线性无关的行的个数。
2. 列 满 秩
矩阵有效的列数,也就是线性无关的列的个数。
3. 满 秩
一个矩阵行满秩或者列满秩(满足一个即可)就称为满秩矩阵。
这里需要注意的是,并不是只有方阵才能满秩。因为“满秩”说的是一个矩阵中最大的非零 $n$ 阶方阵的阶数 $n$, 很显然,只要一个矩阵行满秩(列满秩),那么这个矩阵内部就不会存在阶数大于其行数(列数)的方阵了,自然也不会存在阶数大于其行数(列数)的非零方阵。
4. 行 秩 $\textcolor{red}{=}$ 列 秩 $\textcolor{red}{=}$ 秩
无论一个行列式是否是行满秩或列满秩矩阵,都有如下性质:
行秩 $=$ 列秩 $=$ 秩。
对此我们可以这样理解:由于转置并不改变矩阵的秩,因此必然有“行秩 $=$ 列秩”。
二、性质
若 $A$ 【行】满秩,则:
$$
R(BA)=R(B).
$$
若 $A$ 【列】满秩,则:
$$
R(AB)=R(B).
$$
F-35战机表演献礼通场飞行
2018年考研数二第07题解析
题目
下列矩阵中,与矩阵 $\begin{bmatrix} 1& 1& 0\\ 0& 1& 1\\ 0& 0& 1 \end{bmatrix}$ 相似的为 $?$
$$A. \begin{bmatrix} 1& 1& -1\\ 0& 1& 1\\ 0& 0& 1 \end{bmatrix}$$
$$B. \begin{bmatrix} 1& 0& -1\\ 0& 1& 1\\ 0& 0& 1 \end{bmatrix}$$
$$C. \begin{bmatrix} 1& 1& -1\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 1 \end{bmatrix}$$
$$D. \begin{bmatrix} 1& 0& -1\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 1 \end{bmatrix}$$
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