分类： 號外

正处在考研数学入门阶段的同学在做题的时候，常常会有这样的一种体验：明明上一题已经理解得很明白了，但是对于下一道同样类型的题目，却又变得无从下手。

为什么会出现这样的问题呢？

如果将完全掌握一道题目的解法所需要走过的路线长度定义为“100 米”，那么，很多时候，我们能从解析里面看到的路线，以及自己掌握的路线只是从第 10 米到第 90 米——因为，很多参考资料的解析，都是首先要求我们认同其第 0 步（即：直接抛出某个定理，或者直接列出来一个式子），接着再展示后续步骤的求解过程，而完全没有说明白怎么得到的这样一个解题思路（为什么想到要用这个定理？或者怎么才能列出这样一个式子？）：

甚至在从第 10 米走到第 90 米的过程中间还跳过了一些步骤：

即便我们非常认真地掌握了参考资料给出的题目解析，但是，很多解析存在的一个严重问题是，对于有些思路，其并没有给出完整的思考过程，我们只知道要这么做，却不知道怎么想到要这么做，因此，只相当于从第 10 米走到了第 100 米：

对于一些解析更加简略的参考资料，则就相当于从第 20 米走到了第 100 米：

而我们真正需要的是从第 0 米到第 100 米的完整解析过程，以及对这个解析过程的理解：

所以，没有从 0 开始真正理解一道题目的求解过程，就是很多同学为什么看解析能看懂，但是自己做题就不会做的根本原因，因为，如果不知道一道题目是怎么从 0 开始求解的，那么，对于一道新的题目，我们往往就不知道解题的“道路”在哪里，接下来的解题过程，也就无从谈起了。

所以，在「荒原之梦考研数学」对于知识点和题目的解析过程中，一直非常重视是否讲清楚了一个思路的第 0 步——第 0 步虽然通常是一些非常基础的概念，甚至是常识，但却常常能够决定我们是否选对了解题的思路，进而决定了我们是否能正确解题，以及解题的速度。

声明：本文只是一个没有绝对依据的思想实验，不构成任何建议，请继续相信，并热爱生活。

试想一下，如果我们所观察到的世界，包括各种物理、化学和生物现象都只是一种与“现实”有着巨大差异的“表象”，所谓的作用力、细胞和粒子等本身都是虚拟的，那么，我们至今耗费几代人构建起来的科学大厦，是否会在某个时刻轰然倒塌？

或者说，假如我们生活在一个充满“屏幕”的世界中，我们所感知的到所有信息都来自“屏幕”，那么，我们能够通过对这块屏幕中所显示的信息的研究来获知屏幕背后的运行原理吗——

当然，这不是说我们生活在一个完全虚拟的世界中。换言之，即便我们本身是“现实”的，我们所处的世界也是“现实”的，但是，如果我们感官和现实世界之间永远横亘着一层“表象”，那么，我们要怎么样才能寻找到世界的真相？

更令人不安的在于，我们几乎无法证明自己是否被“表象”紧密包围，因为所有的实验手段获得的结果都可能只是来自“表象”的“虚假反馈”。

如果科学大厦的根基存在根本性的问题，那么，无数人梦寐以求的“大统一理论”诞生的前景就变得岌岌可危。因为，我们所看到的，也许只是世界想要我们看到的，在我们可能永远无法看到的那部分世界里，还隐藏着多少精彩绝伦的光芒？

声明：本文只是一个没有绝对依据的思想实验，不构成任何建议，请继续相信，并热爱生活。

荒原之梦
2025 年 10 月 19 日

考研的时候，我也曾经到处查找资料，但是资料查多了就会发现，很多资料都是类似的，都是概念、定理和习题的罗列——很严谨，很正式，大部分时候也很有用，但仍然解决不了我的一些困惑。

因为，无论文科还是理科，人们对很多知识的理解都是要经历一个先“感性”，再“理性”的过程，没有感性的积累，直接接触干巴巴的理性，就会遇到比较大的阻碍。

所以，我更想看到的考研辅导资料，特别是考研数学的辅导资料，是形象的、接地气的、能用几句话和几幅图片说明白的——但是，这样的资料很少。

于是，在考完研之后，我就开始着手做这样一份资料。当然，由于能力所限，我只做考研数学方面的学习资料：

荒原之梦 – 专注于考研数学|高等数学|线性代数|概率统计

我的目标很明确，就是专注于考研数学实战，并且不拘泥于传统思维，让同学们在学习的过程中可以轻松一点，掌握知识的速度可以更快一点，在一板一眼的教材之外，打造一个更加惬意，更加轻松的考研数学备考氛围。

人生，不可以没有梦想。考上研，就是我们追求的一个又一个梦想中的其中一个，就是这一个个的梦想，或大或小，构成了我们的过去，也映射成了今天的我们——希望这个叫做“荒原之梦”的地方，可以帮助同学们一步步实现自己的梦想，一步步迈向更加广阔的舞台——

筑梦为峰，凯歌以行。

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成功的原因有很多，成功的方式也有很多，但是，几乎所有类型的成功者，都有着同一种特质：专注。

专注，就是可以忘记烦恼，忘记快乐，忘记自我，忘记时间的流逝，也忘记世界的存在；
专注，就是可以全身心的投入到要做的事情中，最大可能地调动自己所有的潜力，将问题逐一化解；

人一旦开始专注，世界上的困难也便开始了让步，你会发现前方的道路越走越宽阔，脚底生风，渐入佳境。

世界上有很多事情是我们无需关注，也无需计较，更无能为力的，只有专注于自我，谨慎地将我们有限的精力用在最能提升自己的方面，才能发挥其最大的价值，产生最大的回报。

2025 年 10 月 13 日

花了很长的时间和资源来准备考研，如果没有考上理想的学校并进入理想的专业，算不算走了很多“弯路”？

我想，一定有同学曾经或多或少的思考过这个问题，我也很理解同学们这样的困惑：

首先，考研是一个选拔性的考试，这也就意味着总会有人考不上。同时，考研又是一个非常个人的决定，考不上或者考得不好的结果，只能由自己和家人承担。并且，无论是考研，还是考上研之后的读研，都需要付出一定的时间成本，经济成本，以及机会成本，确实很难保证考研和读研对于每位同学而言都是合适的。

其实，我们深入分析一下就可以知道，我们犹豫是否要考研，本质上就是不想走弯路。

因为，走弯路就意味着我们投入了很多，但是却没有收获很多。

是的，没有人会想要走弯路。

然而，我们中的很多人，其实并没有那么多的康庄大道可以走。在我们面前铺展开来的，往往是寥寥几条或幽深，或泥泞的小路。

但是，无论小路，还是弯路，都可能遇到绝美的风景——

当一缕缕晨光，在小路前方的树影婆娑中洋洋洒洒的闪烁，那一刻，就如同甘甜的露水，浸润了心扉。

所以你看，人生就是这样，不要惧怕命运给你的馈赠，我们要做的，就是跟随自己内心的想法，多一些舍我其谁的自信，多一些无所谓的纯粹，用踏踏实实的脚印，丈量自己的人生，也许泥泞，也许坦途，都坦然接受，并全力以赴！

这恰如美国诗人罗伯特·弗罗斯特（Robert Frost）在《未选择的路》一诗中所写到的：

Two roads diverged in a yellow wood,
（在一片金黄的树林里，路分成了两条）

And sorry I could not travel both
（可惜我无法同时走两条路）

And be one traveler, long I stood
And looked down one as far as I could
To where it bent in the undergrowth.
（我站在那儿，久久地望着一条路蜿蜒而去，直到它消失在灌木丛中）

Then took the other, as just as fair,
（然后，我踏上了另一条，看起来也不差）

And having perhaps the better claim,
（甚至可能更好一些）

Because it was grassy and wanted wear;
（因为它长满青草，似乎更少人走过）

Though as for that the passing there
Had worn them really about the same.
（不过其实，两条路走过的痕迹也差不多）

And both that morning equally lay
In leaves no step had trodden black.
（那天清晨，两条路都铺满了落叶，还没有人踩黑过任何一步）

Oh, I kept the first for another day!
（哦，我以后再走第一条吧）

Yet knowing how way leads on to way,
I doubted if I should ever come back.
（但我也知道，人生总是接连不断地选择再选择，一旦走上一条路，就很难回头了）

I shall be telling this with a sigh
Somewhere ages and ages hence:
（多年以后，在某个遥远的地方，当我回忆起这一刻，我会轻叹一声）

Two roads diverged in a wood, and I,
I took the one less traveled by,
（树林中分出两条路，而我——选择了那条更少人走的路）

And that has made all the difference.
（于是，一切都变得不一样了）

谨以此文，与各位共勉！

2025 年 07 月 27 日撰写
2025 年 10 月 08 日修订

2025 年 09 月 19 日

80 年前的今天，浴血奋斗长达 14 年的优秀中华儿女，赢得了抗日战争的完全胜利，也奠定了我们今天的物质与精神基础。

80 年后的今天，同样优秀的中华儿女正在继续不屈不挠的奋斗，以捍卫我们民族的荣光与未来。

80 年时光荏苒，英烈们的忠肝义胆已凝聚成坚不可摧的民族信仰，犹如擎天而立的旗帜，昭告着中华民族的自强不息，护佑着神州大地的富饶繁荣！

——纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利 80 周年。

首先，我们来论证一下，500 年后还会不会有考研：

由于我们无法预知未来，只能以史为鉴，作为对比，科举制在中国存在了大约 1300 年，考试的难度也在逐渐加大。

所以，虽然考研和科举完全是不同时期不同类型的人才选拨方式，但综合来看，考研存在 1000 年是有很大可能性的，所以 500 年后确实可能还会有考研。

接着，我们来论证一下，500 年后的考研题会长什么样：

1. 考 试 的 形 式 可能会发生 变 化 ：例如允许使用量子计算机和全息投影作答，考试过程中全部使用量子加密技术进行信息传输；
2. 考 试 的 形 式 可能会发生 变 化 ：例如可能通过实时检测脑电波的形式，判断是否发生了作弊；
3. 考 试 的 类 目 可能会发生 变 化 ：考虑到 500 年后人类的知识体系会比现在更加完善和丰富，社会需要的人才类型也会与现在有所区别，所以，考试的类目可能会更加细分和多样化——不过，500 年后，考研数学应该还是存在的，并且仍然是难度较大的一个科目；
4. 考 试 的 目 的 可能会发生 变 化 ：500 年后，社会生产力或者科技水平（如脑机接口等）可能已经高度发达，人们已经不需要通过考研提升学历和技能，并以期获得更好的薪资待遇。所以，考研的目的可能会变成，单纯是为了获得考场上竞技的乐趣，就像现在的奥林匹克运动会中的许多竞技项目，原本都是为了生存而需要具备的技能（如标枪、游泳、跑步、射击等），但在如今的赛场上，更多的是为了纯粹的竞技与观赏。

如果有生活在 2525 年的同学看到这篇文章，请帮忙验证一下上面的预测对不对，如有雷同，纯属巧合哦~

——荒原之梦考研数学
2025 年 08 月 07 日

考研是很需要耐心和毅力的，但考上了研，“痛苦”才刚刚开始。

读研期间，我们需要做项目，需要读“天书”一样的论文，还要在毕业前写出几篇“天书”一样的论文。可以说，读研需要花费的精力，差不多是考研的好几倍。

不过，考研和读研仍然是有价值的，这个价值在拿到毕业证和学位证的那一刻得到了最好的具象化。

最近，“两研究生从济南打的去拉萨，已行驶近 3000 公里，打表价一万余元”的新闻冲上了热搜——

那么，辛辛苦苦考研和读研，等到终于修成正果的时候，同学们会想要怎么庆祝一下人生中这一段美妙的经历呢？

我想，无论是开始一段放松的旅行，或者是奖励自己一台高配电脑，还是马不停蹄的投入到接下来的工作，亦或更进一步的学习之中，都不妨在内心，给自己一个深深的拥抱：

“你一个人走过了这么长长的路，扛下了这么多沉甸甸的挑战，你真的很棒，很棒！”

是的，你真的很棒，包括现在正在努力的你。你用自己的脚步，正在丈量的，不仅仅是现实与梦想的距离，也是人生可能的边界或者上限，这种勇于挑战并付诸实践的精神，正是一个人的生命是否热烈的重要标志。

——荒原之梦，2025年7月8日