[高数]常用不等式

前言

本文整理了一些常用的不等式,以作参考。

正文

(01)

$$
\sqrt{ab} \leqslant \frac{1}{2}(a+b).
$$

$$
a+b \geqslant 2 \sqrt{ab}.
$$

$$
a^{2} + b^{2} \geqslant 2ab.
$$

$$
a^{2} + b^{2} \leqslant (a + b)^{2}.
$$

(02)

当 $a > b > 0$ 且 $n > 0$ 时,有:

$$
a^{n} > b^{n}.
$$

(03)

当 $a > b > 0$ 且 $n$ 为整数时,有:

$$
\sqrt[n]{a} > \sqrt[n]{b}.
$$

(04)

$$
|a + b| \leqslant |a| + |b|.
$$

$$
|a-b| \leqslant |a| + |b|.
$$

$$
|a-b| \geqslant ||a| – |b||
$$

$$
-|a| \leqslant a \leqslant |a|.
$$